Tema 1

Examen | 2019-2020 | Término 1 | Tercera Evaluación | Tema 1

A continuación encontrará diez afirmaciones. Indique, rellenando el círculo adjunto, cuáles de ellas es son verdaderas. Cada respuesta incorrecta eliminará una respuesta correcta.

a.	Si $(V,+,\cdot)$ es un espacio vectorial definido sobre un campo $\mathbb{K}$ y $v_1$ , $v_2$ y $v_3$ son vectores de $V$ , entonces el conjunto formado por todas las combinaciones lineales de los vectores $v_1$ , $v_2$ y $v_3$ forman un subespacio de $V$ .		$\bigcirc$
b.	Si $(V,+,\cdot)$ es un espacio vectorial definido sobre un campo $\mathbb{K}$ . Se dice que el conjunto $B=\{ v_1,v_2,...,v_n \}$ es una base de $V$ si $B$ es un conjunto linealmente independiente.		$\bigcirc$
c.	Sean $u_1$ y $u_2$ dos vectores propios de la matriz $A$ asociados al autovalor $\lambda$ , entonces $u_1$ y $u_2$ deben ser vectores ortogonales.		$\bigcirc$
d.	Si $T:V\longrightarrow W$ es una transformación lineal inyectiva, entonces $V$ y $W$ deben tener la misma dimensión.		$\bigcirc$
e.	Si $(V,+,\cdot)$ es un espacio vectorial definido sobre un campo $\mathbb{K}$ y $W_1$ y $W_2$ son dos subespacios de $V$ de dimensión finita, entonces $\footnotesize{dim(W_1+W_2)+dim(W_1\cap W_2)=dim(W_1)+dim(W_2)}$ .		$\bigcirc$
f.	Sean $U$ y $V$ espacios vectoriales definidos sobre un mismo campo $\mathbb{K}$ . Si $B=\{ v_1,v_2,v_3 \}$ es una base de $V$ junto con $u_1$ y $u_2$ vectores en $U$ , entonces existe una unica transforamción lineal $T:V\longrightarrow U$ tal que $T(v_1)=u_1$ , $T(v_2)=u_2$ y $T(v_3)=\bold{0}_U$ .		$\bigcirc$
g.	Si $S$ es un conjunto ortogonal de vectores no nulos en un espacio vectorial $V$ , sobre el cual se ha definido un producto interno, entonces $S$ es un conjunto linealmente independiente en $V$ .		$\bigcirc$
h.	Si $T:V\longrightarrow W$ es una transformación lineal y $B=\{ v_1,v_2,...,v_n \}$ es una base de $V$ , entonces $\{ T(v_1),T(v_2),...,T(v_n) \}$ es una base de la imagen de $T$ .		$\bigcirc$
i.	Si $A$ es una matriz cuadrada de entradas reales, entonces todos sus valores propios serán números reales distintos de cero.		$\bigcirc$
j.	Sea $A$ es una matriz cuadrada de orden cinco con $\lambda_1$ y $\lambda_2$ valores propios diferentes, entonces $A$ es diagonalizable si y solo si $dim(E_{\lambda_1})+dim(E_{\lambda_2})=5$ , donde $E_{\lambda_i}$ , denota el espacio propio asociado a $\lambda_i$ .		$\bigcirc$

Publicado por

Fernando Tenesaca

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