Tema 1

Examen | 2019-2020 | Término 2 | Primera Evaluación | Tema 1

A continuación encontrará cuatro afirmaciones. Indique, rellenando el círculo correspondientemente, cual de ellas es verdadera o falsa. En cada caso, justifique su respuesta bien sea presentando alguna demostración, contraejemplo o cálculo.

a. Dado el sistema de ecuaciones lineales (1110a−2000a−2)(xyz)=(1b+10)\scriptsize{\begin{pmatrix} 1&1&1 \\ 0&a-2&0 \\ 0&0&a-2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 \\ b+1 \\ 0 \end{pmatrix}}. Si a=2a=2 entonces el sistema siempre tendrá infinitas soluciones. V
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b. Si (V,+,⋅)(V,+,\cdot) y (W,⊕,⨀)(W,\oplus,\bigodot) son dos espacios vectoriales definidos sobre un mismo campo K\mathbb{K}, T:V⟶WT:V\longrightarrow W es una transformación lineal y UU es un subespacio vectorial de WW entonces H={v∈V:T(v)∈U}H=\{ v\in V : T(v)\in U \} es un subespacio de VV. V
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c. Sea VV un espacio vectorial de dimensión finita y BB una base de VV. Entonces las coordenadas de un vector v∈Vv\in V en un espacio vectorial respecto a la base BB son únicas. V
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d. El espacio nulo de la matriz A=(2460−223312)\scriptsize{A=\begin{pmatrix} \begin{array}{rrr} 2&4&6 \\ 0&-2&2 \\ 3&3&12 \end{array} \end{pmatrix} } es {(−5t,t,t):t∈R}\{ (-5t,t,t) : t\in \mathbb{R} \}. V
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e. El vector A=(4−1−3)\scriptsize{A=\begin{pmatrix} \begin{array}{r} 4 \\ -1 \\ -3 \end{array} \end{pmatrix} } pertenece al espacio columna de la matriz A=(2−400−12000012)\scriptsize{A=\begin{pmatrix} \begin{array}{rrr} 2&-4&0&0 \\ -1&2&0&0 \\ 0&0&1&2 \end{array} \end{pmatrix} }. V
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Publicado por

Fernando Tenesaca

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