Tema 4 |

Examen | 2019-2020 | Término 2 | Primera Evaluación | Tema 4

Se define la función $T:\mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}^2$ por $T(a)=(a-2,a)$ , entre los espacios vectoriales reales $(\mathbb{R},\oplus,\odot)$ y $(\mathbb{R}^2,\boxplus,\boxdot)$ , cuyas operaciones están definida por: $\begin{aligned} a\oplus b &= a+b-1 , \forall a,b\in \mathbb{R}\\ k\odot a &= ka-k+1 , \forall k\in \mathbb{K}\enspace \forall a\in \mathbb{R} \\ (a_1,b_1)\boxplus (a_2,b_2) &= (a_1+a_2+1,b_1+b_2-1), \forall (a_1,b_1),(a_2,b_2)\in \mathbb{R}^2 \\ k\boxdot(a,b) &= (ka+k-1,kb-k+1), \forall k\in \mathbb{K}\enspace \forall (a,b)\in \mathbb{R}^2 \end{aligned}$ Determine, de ser posible:

a)	Si $T(a\oplus b)=T(a)\boxplus T(b), \forall a,b\in \mathbb{R}$ .
b)	Si $T(\lambda \odot a)=\lambda \boxdot T(a), \forall \lambda, a\in \mathbb{R}$ .
c)	El elemento neutro de la adición en $\mathbb{R}$ .
d)	El elemento neutro de la adición en $\mathbb{R}^2$ .
e)	La imagen del elemento neutro de la adición en $\mathbb{R}$ .
f)	Si $T$ es una transformación lineal.

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Publicado por

Fernando Tenesaca