Tema 5

Examen | 2019-2020 | Término 2 | Tercera Evaluación | Tema 5

A continuación, se presentan dos enunciados que son verdaderos, seleccione uno de ellos y demuéstrelo.

a) Sea VV un espacio vectorial sobre un campo K\mathbb{K} y sea DD un subconjunto de VV linealmente independiente. Si v0Vv_0\in V es un elemento tal que v0gen(D)v_0\notin gen(D), entonces el conjunto D{v0}D\cup \{v_0\} es un conjunto linealmente independiente.
b) Sea (V,+,)(V,+,\cdot) un espacio vectorial sobre un campo K\mathbb{K} de dimensión nn (finita) y T:VVT:V\longrightarrow V una transformación lineal sobreyectiva. Si B={v1,v2,...,v3}B=\{ v_1,v_2,...,v_3 \} es una base de VV formada por vectores propios de TT, entonces la matriz asociada a TT en la base BB es diagonal.