Etiqueta: Bivariada Contínua

3ra Evaluación II Término 2010-2011. Febrero 17, 2011. FIEC03236

Tema 2 (25 puntos). Dada la siguiente función densidad conjunta:

f_{XY}(x,y)=\begin{cases} k(x^2 + xy) && 0 < x < y < 2 \\ 0 && \text{otrocaso} \end{cases}

Calule P[x+y <1]

1ra Evaluación II Término 2009-2010. Diciembre 3, 2009 . FIEC03236

Función densidad de probabilidad conjunta

Tema 4.  Para las variables aleatorias X,Y con la función densidad conjunta mostrada, calcule los literales:

f_{XY}(x,y) = \begin{cases} k(x+y) & 0\leq y\leq x\leq3 \\ 0 & \text{otro caso}\end{cases}

a)   el valor de k , que justifica la función
b)   función densidad de probabilidad para Y: f_Y(y)
c)   El valor esperado E[Y|x]
d)   Calcule P(0<X+Y<2)

Nota: Dibuje con detalle el área de integración, escriba con claridad los límites de integración, y los rangos de validez donde sea necesario.

1ra Evaluación II Término 2009-2010. Diciembre 3, 2009 . FIEC03236

Asientos en teatro semicircular

Tema 3. Un teatro romano tiene las gradas en forma de semianillo circular con las dimensiones de la figura.

Cuando se compra una entrada cada asiento es equiprobable (distribución uniforme en las gradas).

a) Determine la función densidad conjunta de probabilidad de la ubicación de un asiento arbitrario.

b) Calcular la función de densidad de probabilidad de la variable aleatoria T que mide la distancia entre el lugar al que corresponde una entrada y el centro del escenario (el origen 0).

c) ¿Cuál es la probabilidad de que un asiento se encuentre ubicado a más de 60 metros a la derecha del eje Y.