ESTG1003 – FCNM – ESPOL
Tema 3 (20 puntos). Se define un proceso estocástico:
X(t) = A cos(\omega t)+ B sen(\omega t)donde A y B son variables aleatorias gausianas independientes e identicamente distribuidas (iid) con valores esperados iguales a cero y varianza σ2 .
Determine si X(t) es estacionario en el sentido amplio. Demuestre explícitamente su respuesta.
Tema 1 (30 puntos). Asuma un proceso estocástico estacionario en el sentido amplio X(t) con función de autocorrelación
R_X(t) = e^{-|t|} t \in \Rea) Determine la densidad espectral de potencia del proceso
A(t) = X(t) - X(t-1)Si se define el proceso estocástico
B(t) = X(t) cos(t+ \rho)donde ρ es una variable aleatoria independiente de X(t) con distribución uniforme en el intervalo (0, π), determine:
b) Es B(t) estacionario en el sentido amplio
c) La mínima diferencia de tiempos para la cual dos variables aleatorias de B(t) son independientes entre sí.
Indicación: 2 cos(a) cos(b) = cos(a + b) + cos(a − b)