Tema 5

Examen | 2019-2020 | Término 1 | Segunda Evaluación | Tema 5

Sea $V$ un espacio vectorial definido sobre un campo $\mathbb{K}$ con producto interno $\langle \cdot|\cdot \rangle$ . Si $\mathcal{A}=\{ v_1,v_2,...,v_n \}$ es un conjunto de vectores en $V$ , la matriz de Gram de $\mathcal{A}$ es la matriz de todos los productos internos de los vectores de esta lista. Esto es $M_{\mathcal{A}}=(a_{ij})^n_{i,j=1}$ tal que $a_{ij}=\langle v_i|v_j \rangle$ .

V

es el espacio vectorial

\mathbb{C}^2

, con las operaciones usuales y el producto interno

\langle (x_1,y_1)|(x_2,y_2) \rangle = x_1 \bar{x}_2 + y_2 \bar{y}_2

, determine la matriz de Gram de

\mathcal{A}=\{ (1,i),(i,1) \}

Indique si son verdaderas o falsas cada una de las siguientes afirmaciones, justificando brevemente su respuesta:

i.	Si $V$ es un espacio vectorial real, entonces $M_{\mathcal{A}}$ es una matriz simétrica.
ii.	Si $\mathcal{A}$ es una lista de vectores ortogonales, entonces su matriz de Gram es diagonal.

Publicado por

Fernando Tenesaca