Es una función del tipo: \vec{F}:U\subset\mathbb{R}^{n}\rightarrow \mathbb{R}^{m}, que asocia a cada vector (x_{1},x_{2},x_{3},\cdots,x_{n})\in\mathbb{R}^{n} del conjunto de partida, un vector \left[ F_{1},F_{2},F_{3},\cdots, F_{m}\right]\in\mathbb{R}^{m} en el conjunto de llegada.

Las funciones F_{1},F_{2},F_{3},\cdots, F_{m}, son del tipo: F_{i}:U\subset\mathbb{R}^{n}\rightarrow \mathbb{R}, es decir que cada funcion coordenadas es función de las n variables: F_{i}=F_{i}(x_{1},x_{2},x_{3},\cdots,x_{n}).

Para el caso \vec{F}:U\subset\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}^{3} se puede interpretar como una función que asocia a cada punto \left(x,y,z\right)\in\mathbb{R}^3 un vector \left[F_{1},F_{2},F_{3}\right]\in\mathbb{R}^3.

Por ejemplo, en la Figura 4.5.1. se muestra el Campo eléctrico \vec{E} en cada punto \bar{x}=(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 del espacio vacío producido por dos cargas eléctricas q_{1},q_{2} situadas en \bar{x}_{1},\bar{x}_{2} respectivamente; según Ley de Coulomb el campo de cada carga es:
\vec{E}_{i}=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\frac{q_{i}}{\left \| \bar{x}-\bar{x}_{i} \right \|^{3}} \left( \bar{x}-\bar{x}_{i} \right); i=1,2
Donde \epsilon_{0} es la permitividad eléctrica del vacío.

Figura 4.5.1. Campo eléctrico en cada punto del espacio debido a dos cargas eléctricas ubicadas en el espacio.

La velocidad de un fluido en cada punto de una tubería puede verse como un campo de velocidades, pues en cada punto del fluido se asocia un vector velocidad, ver Figura 4.5.2.

Figura 4.5.2. Campo de vectores velocidad en una tubería por la que circula un fluido, cada color indica la magnitud del vector.

Figura 4.5.3. Campo de velocidades en un remolino.

Para el caso \vec{F}:U\subset\mathbb{R}^{2}\rightarrow \mathbb{R}^{2} se puede interpretar como una función que asocia a cada punto \left(x,y\right)\in\mathbb{R}^2 un vector \left[F_{1},F_{2}\right]\in\mathbb{R}^2.

Figura 4.5.4. Campo vectorial de velocidades en rotación.

Figura 4.5.5. Campo vectorial en el plano.