Tema 1 |

Examen | 2019-2020 | Término 2 | Segunda Evaluación | Tema 1

A continuación, se presentan tres enunciados, cada uno de los cuales tienen cinco posibles opciones de respuesta (más de una puede ser correcta en cada caso). Rellene el círculo de aquellas opciones correctas. No debe justificar su elección, pero debe analizar bien cada elección, pero debe analizar bien cada elección, dado que cada selección incorrecta restará $0.5$ puntos a la calificación del tema.

a.	Sean $T:V\longrightarrow W$ una transformación lineal entre los espacio vectoriales $V$ y $W$ . Entonces es cierto que:
$\bigcirc$	Si $dim(V) > dim(W)$ , entonces $T$ no es inyectiva.
$\bigcirc$	Si $dim(V) < dim(W)$ , entonces $T$ no es sobreyectiva.
$\bigcirc$	Si $B_1=\{ v_1,v_2,...,v_n \}$ es una base de $V$ , entonces $B_2=\{ T(v_1),T(v_2),...,T(v_n) \}$ es una base de para la imagen de $T$ .
$\bigcirc$	Si $\{ T(v_1),T(v_2),...,T(v_n) \}$ es linealmente independiente en $W$ , entonces $\{ v_1,v_2,...,v_n \}$ es linealmente independiente en $V$ .
$\bigcirc$	Si $T$ es un isomorfismo, entonces $dim(V)$ es igual al rango de $T$ .

b.	Si $u$ y $v$ son vectores ortogonales de un espacio $(V,\langle \cdot \| \cdot \rangle)$ con producto interno, entonces es cierto que:
$\bigcirc$	$\{ u,v \}$ es un conjunto linealmente independiente.
$\bigcirc$	${\lVert u+v \rVert }^2={\lVert u \rVert }^2 + {\lVert v \rVert }^2$
$\bigcirc$	Si $u$ y $v$ son no nulos, existe una base de $V$ que contenga a estos dos vectores.
$\bigcirc$	$u$ y $u+v$ no pueden ser ortogonales.
$\bigcirc$	$u$ y $u+v$ son ortogonales si $u$ es no nulo.

c.	Sea $A$ una matriz cuadrada de orden $n$ con entradas en un campo $\mathbb{K}$ . Es cierto que:
$\bigcirc$	$A$ y su transpuesta tienen el mismo polinomio característico.
$\bigcirc$	$A$ tiene $n$ autovectores linealmente independientes.
$\bigcirc$	Si $A$ tiene $n$ autovalores diferentes, entonces es diagonalizable.
$\bigcirc$	Si $A$ es diagonalizable, entonces debe ser una matriz simétrica.
$\bigcirc$	Si $A$ es una matriz simétrica, entonces todos sus valores propios son número reales.

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Publicado por

Fernando Tenesaca