SEMINARIO DE INVESTIGACIÓN MATEMÁTICA Y APLICACIONES de FCNM-ESPOL (ΣIMA)
El seminario de investigación matemática y aplicaciones, de la FCNM-ESPOL, está orientado a profesores e investigadores en matemática, estudiantes de posgrado y de los últimos años de la carrera de Matemática, así como a profesionales vinculados a áreas afines.
Objetivo
Consolidar una comunidad matemática dinámica en la ESPOL, impulsando la colaboración académica, el intercambio de conocimiento y la formación de redes de investigación sostenibles.
A través de la participación de destacados investigadores nacionales e internacionales, el seminario ofrecerá un espacio dinámico que facilite el acercamiento de profesionales y estudiantes a la investigación científica.
Los participantes tendrán la oportunidad de:
Difundir sus contribuciones científicas mediante: Presentación de publicaciones recientes, discusión de problemas abiertos o exposición de avances en investigaciones en curso.
Interactuar con especialistas a través de: Conversatorios con invitados nacionales e internacionales o sesiones de preguntas y respuestas.
Áreas Temáticas
El programa abarcará diversas ramas de las matemáticas, incluyendo:
Álgebra y Teoría de Números
Análisis convexo
Análisis y Ecuaciones Diferenciales
Geometría y Topología
Matemática Aplicada y Computacional
Lógica y teoría de conjunto
Probabilidad y estadística
Matemática Discreta y Combinatoria, entre otras.
Modalidad y Frecuencia
El seminario se realizará quincenalmente, los días viernes de 10h00 a 11h30, alternando entre sesiones presenciales y virtuales para garantizar mayor accesibilidad y participación.
Extendemos una cordial invitación a toda la comunidad académica a participar en este seminario, un espacio abierto para aprender, compartir y crecer juntos. Será una excelente oportunidad para el intercambio de ideas, el fortalecimiento del conocimiento y el enriquecimiento mutuo. ¡Todos son bienvenidos!
Si está interesado en participar como expositor en ΣIMA por favor ponerte en contacto con Mireya R. Bracamonte P.
Resumen: La reconstrucción de imágenes médicas puede formalizarse como un problema inverso mal planteado (ill-posed), cuya solución requiere la incorporación de información a priori mediante esquemas de regularización y métodos de optimización adecuados. En este contexto, el aprendizaje profundo (deep learning) ha emergido como un marco poderoso para aproximar operadores inversos de forma data-driven, preservando las estructuras físicas subyacentes del modelo.
La exposición se centrará en el caso de la resonancia magnética (MRI), describiendo la formulación matemática del proceso de aprendizaje a través de una función de pérdida que integra términos de consistencia con los datos y regularización implícita o aprendida. Se discutirán también los aspectos computacionales asociados al entrenamiento basado en gradiente y la relación entre los métodos clásicos de optimización y regularización con los enfoques modernos de reconstrucción guiados por redes neuronales.
Presento caracterizaciones de los espacios primales que satisfacen algunos axiomas de separación entre T0 y T1 en términos de la función que genera la topología, y presento la equivalencia de los axiomas en ese contexto. También presento una caracterización de los anillos cuyo espectro primo, dotado de la topología de Zariski, es un espacio primal.
Presentación que muestra modelos de ecuaciones diferenciales con memoria de tipo neutra explícita dependiendo del estado, abordando la existencia mediante el Teorema del punto fijo de Banach y el Teorema del punto fijo de Schauder.La asignación de flota constituye una fase crítica dentro de la planificación operativa de los sistemas de transporte público, y ha sido ampliamente estudiada en los campos de la Investigación de Operaciones y la Ingeniería de Transporte. Esta tarea puede ser formulada matemáticamente como un Problema de Asignación de Vehículos con Múltiples Depósitos (Multiple Depot Vehicle Scheduling Problem, MDVSP), con restricciones adicionales que imponen requerimientos sobre la estructura de las rutas de servicio de los buses, principalmente para incorporar aspectos relacionados con la fase posterior de la asignación de conductores, así como otras consideraciones técnicas, como la autonomía en las flotas de buses eléctricos. En esta charla abordaremos un modelo clásico de programación lineal entera para el MDVSP y mostraremos, a manera de ejemplo, la incorporación de restricciones sobre las rutas de servicio para cumplir con requerimientos de la jornada laboral de los conductores. Reportaremos también resultados de la aplicación del modelo sobre instancias construidas a partir de datos de operación del sistema de transporte público de Quito.En trabajos en colaboración con C. Calderer, C. Garavito, S. Lyu, L. Tapia, M. Sánchez, R. Siegel y S. Song [Polymer (2025); SIAM J. Appl. Math. 84 (2024): J. Elast. 153 (2023); J. Elast. 141 (2020)] estudiamos un modelo para el desprendimiento de una película delgada de hidrogel polimérico desde un sustrato rígido al ser expuesto a un solvente. En el caso simplificado de un gel confinado, la policonvexidad del integrando y la integrabilidad superior de los determinantes conduce a un teorema riguroso de existencia. Un análisis asintótico en el límite de películas delgadas cuando $\eta$ tiende a cero lleva a una fórmula concisa y explícita para la tasa de energía liberada, cuyo rango de validez puede evaluarse mediante un esquema particular de elementos finitos. Un estudio numérico muestra que la fórmula simplificada sirve también en el caso general sin confinamiento como cota superior para la tasa de energía liberadaSe presenta una nueva distribución discreta univariada denominada r-hipergeométrica. Esta distribución combina las características de muestreo con reemplazo de la distribución binomial y el muestreo sin orden de la distribución hipergeométrica. Se muestran las expresiones matemáticas para calcular probabilidades y momentos de la nueva distribución, junto con aplicaciones en ciencia e ingeniería. Se introducen también dos algoritmos de simulación utilizando los métodos de aceptación-rechazo y de transformación inversa.Se presentan los principales resultados de investigación sobre un tipo de ecuación de evolución no Gaussiana, el cual describe el comportamiento de algunos procesos difusivos aleatorios en ciertos medios fluidos o porosos. Estos procesos han captado la atención de los científicos por mucho tiempo, de tal modo que en sus estudios iniciales se modelaban con derivadas temporales de orden entero y el movimiento de las partículas en el medio se modelaba con derivadas parciales respecto a la posición. Los avances científicos en el campo del Análisis Funcional han impulsado el estudio de nuevas ecuaciones de evolución más completas, incluyendo memoria en los cambios temporales y operadores pseudodiferenciales para modelar el movimiento de las partículas, con el fin de describir la difusión con mayor precisión.
