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3Eva_IIIT2012_T6 potencia media

3ra Evaluación III Término 2012-2013. Abril 19, 2013. FIEC03236

Tema 6 (20 puntos). Sea X(t) un proceso normal y estacionario, con media 0 y densidad espectral:
S_X = \frac{2}{4 + \omega ^2}
Y sea Y(t) la respuesta de un sistema lineal a la entrada X(t), siendo:
H(\omega) = \begin{cases} 2 && |\omega | \leq 2 \\ 0 && | \omega | \geq 2 \end{cases}
la función de transferencia del sistema.

Calcular:

a) La P[X(t+1)-X(t)>1]
b) La potencia media de X(t) y de Y(t)
c) La P[Y(t)<1]

Rúbrica: literal a y c (6 puntos), literal b (8 puntos)

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3Eva_IIIT2012_T5 matriz de covarianza

3ra Evaluación III Término 2012-2013. Abril 19, 2013. FIEC03236

Tema 5 (20 puntos). Un proceso estocástico estacionario X(t) tiene media E[X(t)] = 0 y autocorrelación:

R_{X} (\tau) = 4 e^{-3| \tau |} , \tau \in \Re

a) Calcular la P[X(1)>1]. (4 puntos)

b) Calcular la matriz de covarianza de la v.a. [X(1),X(2),X(3)-X(1)]. (8 puntos)

c) Calcular la P[X(3)-X(1)>1/X(2)>1]. (8 puntos)

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3Eva_IIIT2012_T4 funcion densidad bivariada

3ra Evaluación III Término 2012-2013. Abril 19, 2013. FIEC03236

Tema 4 (20 puntos). Las variables aleatorias X e Y son N(1,1) con distribución conjunta normal bidimensional, con coeficiente de correlación

\rho =\frac{1}{2}
Determinar:
a)   La función de densidad de la variable aleatoria: (14 puntos)

U = 2Y – X – 8

b)   P(U>-8). (6 puntos).

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3Eva_IIIT2012_T2 Probabilidad de error

3ra Evaluación III Término 2012-2013. Abril 19, 2013. FIEC03236

Tema 2 (20 puntos) Una fuente binaria emite los símbolos -1 y 1 con igual probabilidad.

Cuando se envía  -1, el receptor recibe Z=-1+N, donde N (ruido) es uniforme en (-2,2).

Análogamente cuando se envía 1. Si Z>0, el receptor decide que se envió 1 y si Z<0, que envió -1.

Determine la probabilidad de error.

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3Eva_IIIT2012_T1 función densidad

3ra Evaluación III Término 2012-2013. Abril 19, 2013. FIEC03236

Tema 1 (10 puntos). Sea X una variable aleatoria con función de distribución ,

F_X(x) = (1- e^{-\alpha x}) \mu (x-a)

donde α ∈ Re, μ(x) es la función escalón y a ∈ Re+.

Determine:

a)   El valor de α.

b)   P(X=a)

Rúbrica: literal a y b (5 puntos)

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3Eva_IIT2012_T3 autocorrelación

3ra Evaluación II Término 2012-2013. Febrero 14, 2013. FIEC03236

Tema 3 (25 puntos). Sea X(t) un proceso estocástico normal y estacionario, con autocorrelación:

R_{X} = \frac{1}{1+\tau ^2} +1

Determinar:

a) P(|X(2)| ≤ 2)

b) La matriz de covarianzas de la variable aleatoria tridimensional [X(0), X(1), X(3)]

c) La función de densidad de la variable aleatoria Z=X2(2)

d) La autocorrelación del proceso estocástico Y(t)=4*X(t+1)+t

Rúbrica:  literal a (4 puntos), literal b (6 puntos), literal c (10 puntos), literal d (5 puntos)

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3Eva_IIT2012_T2 autocorrelación

3ra Evaluación II Término 2012-2013. Febrero 14, 2013. FIEC03236

Tema 2 (25 puntos). Sea Z(C,D) una variable aleatoria bidimensional continua, con función de densidad

f_{Z}(c,d)=\begin{cases} 2 && , c \geq 0, d \geq 0, c+d \leq 1 \\ 0 && \text{, en el resto} \end{cases}

Sea X(t)=C*t2+D. Determinar:

a) La media y la autocorrelación de X(t)

b) La varianza de X(3)

c) La función de densidad de X(2)

Rúbrica: literal a (10 puntos), literal b (5 puntos), literal c (10 puntos)

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3Eva_IIT2012_T1 función densidad

3ra Evaluación II Término 2012-2013. Febrero 14, 2013. FIEC03236

Una máquina fabrica ejes cuyos radios se distribuyen según una variable aleatoria X cuya función de densidad es:

f_{X}(x) = \begin{cases} k(x-1)(x-3) && , 1 \leq x \leq 3 \\ 0 && \text{otro caso}\end{cases}

La variable aleatoria X se mide en metros.

Determinar:

a) El valor de la constante k.

b) La función de densidad de la variable aleatoria que mide la longitud de los radios en centímetros.

c) La función de densidad para el área de las secciones.

d) Si los ejes se desechan cuando su radio se desvía de 2 metros más de 80cm., calcula la proporción de ejes que serán rechazados.

Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b (10 puntos), literal c (10 puntos), literal d (5 puntos)