Categoría: 2da Eva_FIEC03236

2da Evaluación II Término 2012-2013. Enero 31, 2013. FIEC03236

Tema 3 (20 puntos). Sea X(t) un proceso aleatorio WSS diferenciable, definido por:

Y(t) = \frac{d}{dt}X(t)

Encuentre:

a) R_Y(τ). (10 puntos)
b) S_Y(f). (10 puntos)

Sugerencia: Considere para este sistema H(f)= j2πf.

2da Evaluación II Término 2012-2013. Enero 31, 2013. FIEC03236

Tema 2 (30 puntos). Dado Y(t)=X(t)-X(t-d), y conociendo que X(t) es un proceso estocástico normal y estacionario de media 0 y autocorrelación:

R_{X}(\tau) = \frac{1}{1+\tau ^2} , \tau \in \Re

Determinar:

a) R_X,Y(τ) y S_X,Y(f). (10 puntos)
b) R_Y(τ) y S_Y(f). (10 puntos)
c) P[ X(t+3) < 1+X(t+2)+X(t+1) ]. (10 puntos)

2da Evaluación II Término 2012-2013. Enero 31, 2013. FIEC03236

Tema 1 (30 puntos). Considere el proceso estocástico WSS X(t) con media cero y con autocorrelación:

R_{X}(\tau) = 50 cos(20 \pi \tau) + 18 cos(30 \pi \tau)

como entrada al sistema

Determine:
a) Var(X(t)). (10 puntos)
b) R_Y(τ). (10 puntos)
c) El valor de A para tener el mínimo valor de E[Y²(t)] y su valor. (10 puntos)

 

 

2da Evaluación II Término 2011-2012. Febrero 2, 2012. FIEC03236

Tema 3 (30 puntos). Considere los siguientes procesos:

Y_n = \frac{X_{n} + X_{n-1}}{2} , x_0=0
Z_n = \frac{2}{3} x_{n} + \frac{1}{3} x_{n-1} , x_0=0

a) Se lanza una moneda 10 veces de forma equiprobable (p) para obtener la realización de un proceso aleatorio de Bernoulli X_n. Graficar una de las realizaciones resultantes para X_n, Y_n y Z_n.

b) Encuentra la media, la varianza y covarianza de Y_n y Z_n, si X_n es un proceso aleatorio de Bernoulli

c) Encontrar el pdf de los procesos definidos, si X_n en una secuencia iid gaussiana de media cero y varianza Justifique su respuesta.

2da Evaluación II Término 2011-2012. Febrero 2, 2012. FIEC03236

Tema 2 (30 puntos). Sea X(t) un proceso estocástico normal y estacionario de media 0 y autocorrelación:

R_{X} (\tau) = \frac{1}{1+ \tau ^2} , \tau \in \Re

Sea A una variable aleatoria discreta, independiente de X(t) y que verifica P(A=0)=1/2, P(A=1)=1/2.

Determinar:
a) P[ X(t+2) < 1+X(t+1)+X(t) ]
b) P[ X(t) > A ]
c) La función de densidad de la variable aleatoria Z=[ X(3)-X(2) ]².

 

 

2da Evaluación II Término 2011-2012. Febrero 2, 2012. FIEC03236

Tema 1 (40 puntos). Sea X(t) un proceso normal y estacionario de media E[X(t)]=0 y autocorrelación

R_x (\tau)= \frac{4}{4+\tau^2}

a) Calcular la matriz de covarianzas de la variable aleatoria bidimensional

[X(-2),X(1)+5X(2)]

b) Calcular la función de densidad de la variable aleatoria: A=X(1)+5X(2)

c) Sea B una variable aleatoria tal que P(B=0)=P(B=1)=1/2.
Se supone que las variables aleatorias A y B son independientes.
Calcular la función de densidad de la variable aleatoria C=A+B.

Consideremos el sistema lineal e invariante con el tiempo cuya función de transferencia es:

H(\omega)=\begin{cases} 3 && |\omega| \leq 1 \\ 0 && |\omega|>1 \end{cases}

Sea Y(t) la salida de este sistema cuando la entrada es X(t).
d) Determinar la función de densidad de Y(t).