Tema 2

Sea el espacio vectorial de las matrices \mathbb{M}_{3\times 3} se define la matriz M como sigueM=\begin{pmatrix}3&2&0\\2&3&0\\0&0&3 \end{pmatrix}

a. Determine el valor de \alpha para que la matrizA=\begin{pmatrix}13&12&0\\12&13&0\\0&0&\alpha \end{pmatrix}pertenezca al subespacio generado por M e I.
Nota: I denota la matriz identidad.

b. Se define el subconjunto E de \mathbb{M}_{3\times 3} como E=\footnotesize{\{ aI+bM+cM^2\; ; \; a,b,c\in \mathbb{R} \}}. Demuestre que E es un subespacio vectorial.

c. ¿Cuál es la dimensión de E?