Tema 1

Califique las siguientes proposiciones como verdaderas o falsas, justifique su respuesta. Puede escribir un contraejemplo si considera que la proposición es falsa.

a. La matriz que se muestra es diagonalizable para todo c\in \mathbb{R}.\begin{pmatrix}1&0&1\\0&1&2\\0&0&c\end{pmatrix}

b. Si B es una matriz de orden n semejante a una matriz A de orden n y diagonalizable, entonces B es diagonalizable.

c. Sea V un espacio vectorial con producto interno. Sean u, v y w vectores de V. Si \langle u,w \rangle=\langle v,w \rangle, entonces u=v.
Nota: \langle u,w \rangle denota el producto interno en V.

d. Sea T:V \longrightarrow W una transformación lineal. Si dim \; V=dim \; W=n y T es sobreyectiva, entonces T es inyectiva.