Tema 3

En el espacio de la matrices de entradas reales y orden 2, M_{2\times 2}(\mathbb{R}), se define el producto interno \langle A,B \rangle = Tr(B^T A). Sea H=\{A\in M_{2\times 2}(\mathbb{R})\;:\;Tr(A)=0\}.

a. Sean A=\small{\begin{pmatrix}k-2 & 0\\ 1 & s+2\end{pmatrix}} y B=\small{\begin{pmatrix}2 & 10\\ 0 & -2\end{pmatrix}}\in H. Determine, de ser posible, los valores de s y k para que A y B sean matrices ortogonales.

b. Encuentre H^{\perp}.

c. Encuentre la proyección de B sobre H^{\perp}, es decir, Proy_{H^{\perp}}B.