Tema 4

Considere \mathbb{P}_3, el espacio vectorial de todos los polinomios de grado menor o igual a 3, con el producto interno definido por:\footnotesize{\langle a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3,b_0+b_1x+b_2x^2+b_3x^3 \rangle=a_3b_3+2a_2b_2+4a_1b_1+a_0b_0}Considere además la transformación T:\mathbb{P}_3 \longrightarrow \mathbb{P}_3 definida por T(p)=p(-1)+p(0)x^2.

a. Determine una base para la imagen de T.

b. Determine una base para el complemento ortogonal del núcleo de la transformación lineal T.

c. Encuentre la proyección ortogonal de r(x)=3x^3+2x^2+x+1 sobre el núcleo de T.