A continuación se presentan cinco enunciados, cada uno de los cuales tienen cuatro posibles opciones correctas (más de una puede ser correcta en cada caso). Marque, con una X, aquella o aquellas opciones correctas.
Literal a. Sea V un espacio vectorial definido sobre un campo \mathbb{K}. Para u,v,w\in V y \lambda, \mu\in \mathbb{K}, es cierto que:
a.1. Si v+u=u+w, entonces v=w.
a.2. Si \lambda u=\lambda v, entonces u=v.
a.3. Si \lambda v=\mu v y v\neq 0_V, entonces \lambda=\mu.
a.4. dim(V)=dim(\mathbb{K}).
Literal b. Sea V un espacio vectorial definido sobre un campo \mathbb{K}. Es cierto que:
b.1. Si V=gen\{ v_1,v_2,...,v_n \} y \{ u_1,u_2,...,u_k \} es un conjunto de vectores linealmente independientes en V, entonces n\geq k.
b.2. Si V es generado por el conjunto S=\{ v_1,v_2,...,v_n \}, entonces S contiene una base.
b.3. Si S=\{ u_1,u_2,...,u_k \} es un conjunto linealmente independiente, entonces S es un subconjunto de una base de V.
b.4. Si S=\{ u_1,u_2,...,u_k \} es un conjunto linealmente independiente, entonces S contiene una base de V.
Literal c. Sean V un espacio vectorial definido sobre un campo \mathbb{K}_V y W un espacio vectorial definido sobre un campo \mathbb{K}_W. Si T:V \longrightarrow W es una transformación lineal, es cierto que:
c.1. Las operaciones v+w y T(v)+T(w) son operaciones en el espacio vectorial V.
c.2. T(v+\alpha w)=T(v)+\alpha T(w).
c.3. T(0_V)=0_W.
c.4. Los campos K_V y K_W deben ser iguales.
Literal d. Sean V un espacio vectorial de dimensión finita sobre un campo \mathbb{K}. Considere W_1, W_2 dos subespacios de V. Es cierto que:
d.1. dim(W_1+W_2)+dim(W_1\cap W_2)=dim(W_1)+dim(W_2).
d.2. Los complementos de W_1 y W_2, con respecto a V, son subespacios vectoriales de V.
d.3. W_1 \cup W_2, es el menor subespacio que contiene a W_1+W_2.
d.4. W_1 \cap W_2, W_1+W_2 son subespacios de V.
