Tema 4

Sea A=M_{4\times 4}{(\mathbb{R})}, si sus subespacios propios son:\begin{aligned} L_1&=gen\begin{Bmatrix} \begin{pmatrix} x\\y\\z\\w \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^4 \ : \ \begin{aligned} 8x+y+z+4w&=0\\4x+y+z+2w&=0\\4x+z+2w&=0 \end{aligned} \end{Bmatrix} \\ \\L_2&=gen\begin{Bmatrix} \begin{pmatrix} \begin{array}{r} -1\\0\\1\\0 \end{array} \end{pmatrix} \end{Bmatrix}\\ \\ L_3&=gen\begin{Bmatrix} \begin{pmatrix} 1\\0\\0\\0 \end{pmatrix} \end{Bmatrix} \end{aligned}a) Determine si A es diagonalizable.
b) ¿Es A es una matriz simétrica? Justifique su respuesta.