Examen | 2019-2020 | Término 1 | Segunda Evaluación | Tema 5
Sea V un espacio vectorial definido sobre un campo \mathbb{K} con producto interno \langle \cdot|\cdot \rangle. Si \mathcal{A}=\{ v_1,v_2,...,v_n \} es un conjunto de vectores en V, la matriz de Gram de \mathcal{A} es la matriz de todos los productos internos de los vectores de esta lista. Esto es M_{\mathcal{A}}=(a_{ij})^n_{i,j=1} tal que a_{ij}=\langle v_i|v_j \rangle.
| a. | Si V es el espacio vectorial \mathbb{C}^2, con las operaciones usuales y el producto interno \langle (x_1,y_1)|(x_2,y_2) \rangle = x_1 \bar{x}_2 + y_2 \bar{y}_2, determine la matriz de Gram de \mathcal{A}=\{ (1,i),(i,1) \}. | ||||
| b. | Indique si son verdaderas o falsas cada una de las siguientes afirmaciones, justificando brevemente su respuesta:
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