Examen | 2019-2020 | Término 2 | Primera Evaluación | Tema 1
A continuación encontrará cuatro afirmaciones. Indique, rellenando el círculo correspondientemente, cual de ellas es verdadera o falsa. En cada caso, justifique su respuesta bien sea presentando alguna demostración, contraejemplo o cálculo.
| a. | Dado el sistema de ecuaciones lineales \scriptsize{\begin{pmatrix} 1&1&1 \\ 0&a-2&0 \\ 0&0&a-2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 \\ b+1 \\ 0 \end{pmatrix}}. Si a=2 entonces el sistema siempre tendrá infinitas soluciones. | V \bigcirc |
F \bigcirc |
| b. | Si (V,+,\cdot) y (W,\oplus,\bigodot) son dos espacios vectoriales definidos sobre un mismo campo \mathbb{K}, T:V\longrightarrow W es una transformación lineal y U es un subespacio vectorial de W entonces H=\{ v\in V : T(v)\in U \} es un subespacio de V. | V \bigcirc |
F \bigcirc |
| c. | Sea V un espacio vectorial de dimensión finita y B una base de V. Entonces las coordenadas de un vector v\in V en un espacio vectorial respecto a la base B son únicas. | V \bigcirc |
F \bigcirc |
| d. | El espacio nulo de la matriz \scriptsize{A=\begin{pmatrix} \begin{array}{rrr} 2&4&6 \\ 0&-2&2 \\ 3&3&12 \end{array} \end{pmatrix} } es \{ (-5t,t,t) : t\in \mathbb{R} \}. | V \bigcirc |
F \bigcirc |
| e. | El vector \scriptsize{A=\begin{pmatrix} \begin{array}{r} 4 \\ -1 \\ -3 \end{array} \end{pmatrix} } pertenece al espacio columna de la matriz \scriptsize{A=\begin{pmatrix} \begin{array}{rrr} 2&-4&0&0 \\ -1&2&0&0 \\ 0&0&1&2 \end{array} \end{pmatrix} }. | V \bigcirc |
F \bigcirc |
