Sea V=\mathbb{P}_2. Sea el subconjunto H definido comoH=\{ p(x)\in \mathbb{P}_2 \;/\; p'(0)+p''(0)=0\}Determine si H es un subespacio vectorial; si lo es, halle una base y dimensión de H.
Sea V=\mathbb{R}^3. Sean los conjuntos:\begin{aligned}W&=\{ (x,y,z)\in \mathbb{R}^3 / (x,y,z)=(0,0,1)+(0,1,2)t\; ;\; t\in \mathbb{R}\}\\U&= \{ u\in \mathbb{R}^2 / u=f(w)\; ;\; w\in W\}\end{aligned}y sea la función f:\mathbb{R}^3\longrightarrow \mathbb{R}^2 tal que f(x,y,z)=(4x-2y,y+z)Determine:
a. Si f es una transformación lineal.
b. La representación gráfica de W.
c. La representación gráfica de U.
Sea la matriz A=\begin{pmatrix}1&1&2&4\\3&c&2&8\\0&0&2&2 \end{pmatrix}Halle los posibles valores de c para que la dim\;Im(A) sea 1, 2, 3 y 4. Justifique cada una de sus respuestas.
Califique las siguientes proposiciones como verdaderas o falsas, justifique su respuesta.
a. Si V es un espacio vectorial con operaciones cualesquiera, entonces (v')'=v para todo vector v que pertenece a V.
Nota: El inverso aditivo de v se denota como v'.
b. Sean W y H dos subespacios vectoriales de un espacio vectorial V. Si dim\;W=dim\;H, entonces W=H.
c. Si A es una matriz de tamaño 3\times 5, entonces dim\;Nu(A)\ge 2.
