Defina:
a. Independencia Lineal.
b. Matriz semejante.
Defina:
a. Independencia Lineal.
b. Matriz semejante.
Para el operador lineal en \mathbb{P}_2 definido como T(p(x))=(x-1)p'(x)+p(0). Halle la representación matricial de T usando la siguiente base para \mathbb{P}_2:B_1=B_2=\{ x-1,x+1,x^2+1 \}
Sea V=\mathbb{R}^4 y sea H=\{ v\in \mathbb{R}^4\; ; \;v=(a,b,-b,-a)\; ; \; a,b\in \mathbb{R} \}.
a. Halle H^{\perp}.
b. Determine Proy_{H^{\perp}}^v siendo v=(2,0,1,1).
Determine el valor de k\in \mathbb{R} para que la matriz A sea diagonalizable.A=\begin{pmatrix} k&0&1\\0&k&0\\1&0&k \end{pmatrix}
Para la transformación lineal T:\mathbb{P}_3 \rightarrow \mathbb{P}_3 definida comoT(p(x))=xp'(x) determine:
a. Una base para el núcleo y el recorrido de T.
b. El rango y nulidad de T.
c. ¿Es T inversible? Justifique su respuesta.
Sea el espacio vectorial de las matrices \mathbb{M}_{3\times 3} se define la matriz M como sigueM=\begin{pmatrix}3&2&0\\2&3&0\\0&0&3 \end{pmatrix}
a. Determine el valor de \alpha para que la matrizA=\begin{pmatrix}13&12&0\\12&13&0\\0&0&\alpha \end{pmatrix}pertenezca al subespacio generado por M e I.
Nota: I denota la matriz identidad.
b. Se define el subconjunto E de \mathbb{M}_{3\times 3} como E=\footnotesize{\{ aI+bM+cM^2\; ; \; a,b,c\in \mathbb{R} \}}. Demuestre que E es un subespacio vectorial.
c. ¿Cuál es la dimensión de E?
Sea la matriz A=\begin{pmatrix}0&1&0&3&2\\0&2&0&6&4\\0&2&2&5&3 \\0&1&2&1&0 \end{pmatrix}
a. Determine una base para el espacio fila, para el núcleo y la imagen de A.
b. Halle la nulidad y rango de la matriz.