Referencia: Leon-García 1.3.3 p.23, Gubner 1.4 p.36, Parsen p.9/pdf.30, Ross p.4
La teoría de probabilidad inicia con un grupo de axiomas que indican las propiedades que los valores de probabilidad deben satisfacer.
Supone que se definieron:
- el experimento aleatorio con todos los posibles valores en el espacio muestral S
- las clases y subgrupos llamados eventos
- cada evento A tiene asignado un valor P[A]
con lo que se satisfacen los AXIOMAS:
- Axioma I : 0 ≤ P[A] ≤ 1
- Axioma II : P[S] = 1
- Axioma III : Si A∩B=∅, P[A∪B] = P[A] + P[B]
Lo que se expresa como, que la probabilidad siempre es no negativa, que la probabilidad del espacio muestral es 1, que incluye la probabilidad P[∅] que a veces se le denomina «imposible» e igual a 0.
Resultados de los axiomas
Unión de eventos finitos y separados
P\left[ \bigcup\limits_{n=1}^{N} A_n \right] = \sum\limits_{n=1}^{N} P[A_n]
Probabilidad de un complemento
P[A^c] = 1 - P[A]
Evento imposible
P[\varnothing] = 0
Monotonicidad
A \subset B ,\text{ implica } P[A] \leq P[B]
Inclusión – Exclusión
P[A \cup B] = P[A] + P[B] - P[A \cap B]
Propiedades de límites
P \left[ \bigcup\limits_{n=1}^{\infty} A_n \right] = \lim \limits_{N \rightarrow \infty} P\left[ \bigcup\limits_{n=1}^{N} A_n \right]
P \left[ \bigcap\limits_{n=1}^{\infty} A_n \right] = \lim \limits_{N \rightarrow \infty} P\left[ \bigcap\limits_{n=1}^{N} A_n \right]
Union bound/countable subadditivity
P \left[ \bigcup\limits_{n=1}^{\infty} A_n \right] \leq \sum \limits_{n=1}^{\infty} P[ A_n]
