Las sustituciones que involucran funciones trigonométricas se pueden llevar a cabo en aquellas integrales cuyo integrando contiene una expresión de la forma:
con yLa sustitución trigonométrica permite transformar una integral en otra que contiene funciones trigonométricas cuyo proceso de integración es más sencillo.
- El integrando contiene una función de la forma con
Se hace el cambio de variable escribiendo dondeSi entonces
Además:
pues y como
entonces por lo queLuego:
Como entonces
Para este caso, las otras funciones trigonométricas pueden obtenerse a partir de la figura siguiente:
-
- El integrando contiene una expresión de la forma con
Hacemos un cambio de variable escribiendo donde y
Si entonces
Además
Como y entonces es positiva
y por tanto
Las otras funciones trigonométricas pueden obtenerse a partir de la siguiente figura:
- El integrando contiene una expresión de la forma con y
En este caso la sustitución adecuada es: dondey
Si entonces
Además
de donde
pues y para
Como entonces por lo que
Utilizando el siguiente triángulo puede obtenerse las otras funciones trigonométricas:
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