Califique las siguientes proposiciones como verdaderas o falsas, justifique su respuesta. Puede escribir un contraejemplo si considera que la proposición es falsa.
a. Si A es una matriz de tamaño n\times n, u y v son vectores de \mathbb{R}^n, entonces se cumple que \langle Av,u \rangle=\langle v,A^T u \rangle.
Nota: \langle u,v \rangle representa el producto interno.
b. Sea V un espacio vectorial y T un operador lineal definido sobre V, entonces se cumple que Nu(T^2) \subseteq Nu(T).
c. Sea A y B matrices semejantes, entonces las matrices A^T y B^T también lo son.
d. Sea T:V\longrightarrow W una transformación lineal. Si \{v_1,v_2,...,v_n\} es un conjunto linealmente independiente en V, entonces el conjunto \{T(v_1),T(v_2),...,T(v_n)\} es linealmente independiente en W.
