Examen | 2019-2020 | Término 1 | Segunda Evaluación | Tema 1
A continuación encontrará cinco afirmaciones. Indique, rellenando el círculo correspondiente, si la proposición es verdadera o falsa y en cada caso demuestre si la proposición es verdadera o construya un contraejemplo si la proposición es falsa.
| a. | Si A y B son matrices con los mismos valores propios y las mismas multiplicidades, entonces A y B son semejantes. | V \bigcirc |
F \bigcirc |
| b. | Sea V un espacio vectorial definido sobre un campo \mathbb{K}, con producto interno \langle \cdot|\cdot \rangle. Si S=\{ v_1,v_2,v_3 \} es un conjunto ortogonal, formado por vectores no nulos, entonces S es un conjunto linealmente independiente. | V \bigcirc |
F \bigcirc |
| c. | Si T:V \longrightarrow W es una transformación lineal, U un subespacio de W, entonces H=\{ v\in V : T(v) \in U \} es un subespacio de V. | V \bigcirc |
F \bigcirc |
| d. | Si A es una matriz cuadrada de orden n, entonces A es diagonalizable si y sólo si es simétrica. | V \bigcirc |
F \bigcirc |
| e. | Haciendo uso de formas cuadráticas, se puede verificar que x^2+4xy+y^2=9 corresponde a la ecuación de una elipse en el plano. | V \bigcirc |
F \bigcirc |
