Sea S un subespacio vectorial del espacio vectorial de \mathbb{M}_{2\times 2} dado comoS=gen\left\{ \begin{pmatrix} 1&1\\0&0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} \begin{array}{rr}-1&-1\\0&0 \end{array} \end{pmatrix} \right\}Halle la Proy_{S^{\perp}}C siendo C=\begin{pmatrix} 1&1\\0&0 \end{pmatrix}. Use \langle A,B \rangle=Traza({A^T}B)
Sea T el operador lineal definido sobre M_{2\times 2} con regla de correspondenciaT(A)=\begin{pmatrix} 1&2\\1&1 \end{pmatrix}A-A\begin{pmatrix} 1&2\\1&1 \end{pmatrix}
a. Determine una base y dimensión para el kernel y recorrido de T.
b. ¿Es T invertible? Justifique su respuesta.
c. Halle T^2.
d. Determine los valores propios de T^2. ¿Es T^2 diagonalizable?
Califique las siguientes proposiciones como verdaderas o falsas, justifique su respuesta.
a. Sea f:\mathbb{R}^2 \times \mathbb{R}^2 \longrightarrow \mathbb{R} una función definida comof((x_1,y_1),(x_2,y_2))=x_1x_2-x_1y_2-x_2y_1+ky_1y_2Entonces es verdadero que \forall k\in \mathbb{R}\;, \; f(x,x)>0.
b. Sean v_1 y v_2 dos vectores propios de una matriz A, entonces v_1+v_2 también es un vector propio de A.
