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1Eva2012TII_T1 LTI CT entradas periódicas superpuestas jω

1ra Evaluación II Término 2012-2013. 29/Noviembre/2012. TELG1001

Tema 1. (25 puntos) Un estudiante de la materia Sistemas Lineales ha determinado que la señal de entrada a un sistema LTI-CT es la superposición de 3 señales periódicas. Las señales se muestran en la figura:

Conociendo además que la respuesta de frecuencia del referido sistema es la siguiente:

a. Comprobar justificadamente si la señal de entrada x(t) es periódica o no periódica. Si su respuesta es afirmativa, encuentre entonces el periodo fundamental de la misma.

b. Determinar, esquematizar y etiquetar la respuesta de impulso h(t).

c. Indicar, justificando su respuesta, si el referido sistema es con memoria o sin memoria, causal o no causal. BIBO estable o no.

d. Encontrar la relación entre las potencias de la señal de salida y(t) a la señal de entrada x(t)

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1Eva2012TI_T3 LTI CT subsistemas en serie

1ra Evaluación I Término 2012-2013. 5/julio/2012. TELG1001

Tema 3. (40 puntos) Para el sistema global integrado por la conexión en serie de tres subsistemas, y conociendo la entrada o excitación x(t) junto con la respuesta de paso s(t) para el segundo subsistema se requiere:

a. Determinar, esquematizar y etiquetar la respuesta w(t) que se genera a la salida del segundo subsistema LTI-CT, asi como su correspondiente energía.

b. Indique justificadamente si el segundo subsistema es BIBO estable o no.

c. Obtener, esquematizar y etiquetar la salida y(t) que genera el sistema global, asi como su correspondiente energía.

 

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1Eva2012TI_T1 LTI CT Polos y ceros de H(s) con respuesta DC conocida

1ra Evaluación I Término 2012-2013. 5/julio/2012. TELG1001

Tema 1. (30 puntos) El diagrama de polos y ceros de un sistema de segundo orden cuya función de transferencia H(s) es mostrado en la siguiente figura, donde se conoce que la respuesta DC de este sistema es -1. es decir H(j0)=-1.

a. Conociendo el hecho que:

H(s) = \frac{k (s^2 + b_1 s + b_2)}{s^2 + a_1 s + a_2}

determinar el valor de las constantes k, b1,b2, a1 y a2.

b. Encontrar la respuesta impulso h(t) del mencionado sistema.

c. Comente justificadamente acerca de la estabilidad interna y externa del mencionado sistema.

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1Eva2011TII_T3 LTI CT H(s) desde expresión con operadores D

1ra Evaluación II Término 2011-2012. 1/Diciembre/2011. TELG1001

Tema 2. (40 puntos) Considere la existencia de un sistema LTI-CT, cuya representación mediante el uso de operadores es la siguiente:

(D^2 + 3 D -28) y(t) = (15D+72) x(t)

Adicionalmente, se conoce que la Región de Convergencia de la función de transferencia del referido sistema es -7 < Re(s) < 4.

Determinar,

a. La función de transferencia H(s) y esquematizar en el plano complejo su diagrama de polos y ceros. Comente sobre la estabilidad del sistema, justificando debidamente su respuesta.

b. La respuesta impulso h(t) de dicho sistema, y la obtención de su valor inicial y final a partir de la aplicación del TVI y TVF.

c. La representación del mencionado sistema, en el dominio de tiempo contínuo, mediante diagrama de bloques.

d. La respuesta de dicho sistema frente a la entrada:

x(t) = e^{-5t} \mu (t)

Referencia: 1Eva2016TII_T2 LTI CT bloques en paralelo-serie con Laplace ,  1Eva2012TII_T4 LTI CT bloques en paralelo-serie con Laplace

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1Eva2011TII_T2 LTI CT Respuestas de subsistemas en serie

1ra Evaluación II Término 2011-2012. 1/Diciembre/2011. TELG1001

Tema 2. (30 puntos) Para el sistema LTI_CT integrado por la conexión en serie de dos subsistemas; y conociendo la señal de entrada x(t) junto a la respuesta impulso h(t) para el primer subsistema, se requiere:

a. Determinar, esquematizar y etiquetar la respuesta w(t) que se genera a la salida del primer subsistema, asi como su correspondiente energía.

b. Obtener, esquematizar y etiquetar la salida y(t) que genera el sistema global, así como su correspondiente energía.

c. Conociendo la existencia de la señal z(t), expresar w(t) como una función de  z(t).

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1Eva2011TI_T3 LTI CT bloques en paralelo

1ra Evaluación I Término 2011-2012. 7/Julio/2011. TELG1001

Tema 3. (40 puntos) Considere la existencia de un sistema LTI-CT, cuyo esquema del diagrama de bloques en el dominio de la frecuencia compleja, que relaciona la entrada-salida del mismo es el siguiente:

Adicionalmente, la Región de Convergencia de la función de transferencia del sistema es -7 < Re(s) <4.

Determinar:

a. La función de transferencia H(s) del mencionado sitema y esquematizar en el plano complejo su diagrama de polos y ceros. Comente sobre la estabilidad de este sistema, justificando debidamente su respuesta.

b. La respuesta impulso h(t) de dicho sistema, y la obtención de su valor inicial y final a partir de la aplicación del TVI y TVF.

c. La representación del mencionado sistema, en el dominio del tiempo contínuo, mediante diagrama de bloques.

d. La respuesta de dicho sistema frente a la entrada

x(t) = e^{-5t} \mu (t)
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1Eva2011TI_T2 LTI CT subsistemas en paralelo

1ra Evaluación I Término 2011-2012. 7/Julio/2011. TELG1001

Tema 2. (30 puntos) Un sistema LTI-CT está integrado por la conexión en paralelo de dos subsistemas integradores, SS1 y SS2, tal como ser muestra en la figura.

Conociendo la forma que tiene la derivada de la entrada de dicho sistema, se requiere:

a. Determinar, esquematizar y etiquetar la respuesta impulso h(t) de cada subsistema y del sistema completo. Comente sobre la estabilidad de cada subsistema y del sistema completo, justificando debidamene su respuesta.

b. Obtener la función de transferencia del mencionado sistema.

c. Para el sistema completo: determinar, esquematizar y etiquetar la respuesta y(t) frente a la entrada x(t).

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1Eva2010TII_T3 LTI CT H(s) de bloques en paralelo y retraso

1ra Evaluación II Término 2010-2011. 9/Diciembre/2010. TELG1001

Tema 3. (25 puntos) Considere la existencia de un sistema, cuyo esquema del diagrama de bloques en el dominio de la frecuencia compleja, que relaciona la entrada-salida es el siguiente:

Determinar,

a. La función de transferencia H(s) del mencionado sistema y esquematizar en el plano complejo los polos y ceros. Comente sobre la estabilidad de este sistema, justificando su respuesta.

b. La respuesta impulso h(t) de dicho sistema, y la obtención de su valor inicial y final a partir de la aplicación del TVI y TVF.

c. La representación del mencionado sistema (en el dominio de tiempo contínuo) mediante diagrama de bloques.

d. La respuesta escalón s(t)

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1Eva2010TII_T2 LTI CT bloques integradores en serie

1ra Evaluación II Término 2010-2011. 9/Diciembre/2010. TELG1001

Tema 2. (25 puntos) Un sistema LTI-CT está integrado por la conexión en cascada de dos subsistema integradores, tal como se muestra en la figura.

Conociendo que la excitación de dicho sitema es x(t) se requiere:

a. Determinar, esquematizar y etiquetar la respuesta impulso h(t)

b. Obtener la función de transferencia del mencionado sistema

c. La respuesta y(t) frente a dicha excitación

d. Determinar la respuesta escalón s(t)

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1Eva2010TII_T1 LTI CT Determinar h(t) con entrada x(t) y salida y(t)

1ra Evaluación II Término 2010-2011. 9/Diciembre/2010. TELG1001

Tema 1. (25 puntos) Para el Sistema LTI-CT qe se muestra en la siguiente figura, se obtiene la respuesta

y(t) = \Big( 4 e^{-2t} + 6 e^{-3t} \Big) \mu (t)

cuando la señal de entrada está dada por

x(t) = 2 e^{-2t} \mu (t)

Si la respuesta impulso de dicho sistema es de la forma:

h(t) = a \delta (t) + b e^{-ct} \mu (t)

a. Determinar los coeficientes a,b,c que permiten cumplir la condición entrada-salida del mencionado sistema.

b. Encontrar la ecuación diferencial de coeficientes constantes que representa a dicho sistema (dominio del tiempo contínuo)

c. Esquematice, en un diagrama de bloques, la relación entrada-salida (dominio de tiempo contínuo) del referido sistema.

d. Comente sobre a que tipo de estabilidad interna pertenece, e indique justificadamente, si el sistema es BIBO estable o no.

e. Obtener la respuesta, si la señal de entrada es \frac{\delta}{\delta t}x(t)