3Eva2012TII_T2 LTI DT H[z] por subsistemas y respuesta estado cero

3ra Evaluación II Término 2012-2013. 14/Febrero/2013. TELG1001

Tema 2. (40 puntos) El sistema que se muestra en la siguiente figura, es el resultante de la combinación de dos subsistemas conectados en cascada.

Considerando que ambos subsistemas son causales, determinar.

a. Las respuestas impulso de cada subsistema y del sistema completo. Es decir h1[n], h2[n] y h[n].

b. Justificando su respuesta, indicar si el sistema es BIBO estable, FIR o IIR.

c. La respuesta de estado cero y[n], en la forma de mínima expresión, frente a la siguiente entrada:

x[n] = \delta [n] - 2 \delta [n-1] + (2)^{-n} \mu [n]

Coordinador: Tama Alberto

3Eva2012TII_T1 LTI CT respuesta impulso

3ra Evaluación II Término 2012-2013. 14/Febrero/2013. TELG1001

Tema 1. (40 puntos) Una señal de entrada x(t) es muestreada mediante la utilización de un tren de impulsos s(t). Su resultante z(t) es utilizada como la excitación de un sistema LTI-CT, cuya respuesta de frecuencia H(ω) está representada en la siguiente figura:

a. Condediendo el hecho que

s(t) = \sum_{k=-\infty}^{\infty} \delta (t-k/2)

determinar, esquematizar y etiquetar su representación mediante series de Fourier armónicas, es decir Ck vs k.

b. Determinar, esquematizar y etiquetar la transformada de Fourier de la señal z(t), es decir Z(ω).

c. Utilizando la inversa de la transformada de Fourier, determinar la respuesta impulso del precitado sistema LTI-CT, es decir h(t).

d. Obtener el valor de la energía de las señales x(t) y h(t), es decir Ex(t) y Eh(t).

e. Determinar, esquematizar y etiquetr la transformada de Fourier de la señal y(t), es decir Y(ω)-

f. Obtener la respuesta y(t) y la energía asociada Ey(t) del precitado sistema LTI-CT.


Coordinador: Tama Alberto

2Eva2012TII_T3 LTI CT en dominio de frecuencias

2da Evaluación II Término 2012-2013. 31/Enero/2013. TELG1001

Tema 3. (35 puntos) Considerar la existencia del sistema mostrado en la siguiente figura, donde el espectro de Fourier de la respuesta impulso h(t) es H(ω).

a. Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de x(t), es decir X(ω) vs ω.

b. Determinar la expresión analítica de q(t), como una función de x(t).

c. Determinar, esquematizar y etiquetar los espectros de Fourier de las señales g(t), p(t) y q(t), es decir G(ω), P(ω) y Q(ω) respectivamente.

d. Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de y(t), es decir Y(ω) vs ω.

e. Expresar la salida y(t) como una función de x(t).

f. Hallar la energía de la señal de salida y(t), es decir Ey(t).


Coordinador: Tama Alberto

2Eva2012TII_T2 LTI CT armónicos de serie de Fourier

2da Evaluación II Término 2012-2013. 31/Enero/2013. TELG1001

Tema 2. (20 puntos) La siguiente figura muestra el espectro de los coeficientes complejos exponenciales de la serie de Fourier de una señal periódica x(t)

a. Por simple inspección, determine las Series de Fourier complejas exponenciales que representan a x(t)

b. Por simple inspección, esquematice adecuadamente el espectro de los coeficientes de Fourier para la representación armónica (trigonometría compacta).

c. Mediante la aplicación del Teorema de Parseval, determinar la potencia de la señal periódica x(t).


Coordinador: Tama Alberto

2Eva2012TII_T1 LTI CT respuesta impulso

2da Evaluación II Término 2012-2013. 31/Enero/2013. TELG1001

Tema 1. (20 puntos) Un sistema LTIC-CT con respuesta de frecuencia H(ω) es excitado con una entrada x(t) cuyos espectros de Fourier se muestran en la siguiente figura.

a. Determinar la respuesta impulso h(t) y obtener el valor de la energía Eh(t) del mencionado sistema.

b. Determinar, esquematizar y etiquetar la transformada de Fourier de y(t), es decir Y(ω) y ontener el valor de la energía de y(t), es decir Ey(t)

Un estudiante de la materia de Sistemas Lineales ha observado que la salida q(t) del sistema mostrado a continuación, es la señal y(t) obtenida en el literal anterior,

c. Siendo así, determine, esquematice y etiquete la transformada de Fourier de p(t), es decir P(ω) y encuentre el valor ω0.


Coordinador: Tama Alberto

3Eva2012TI_T4 LTI CT distorción de audio (scrambler)

3ra Evaluación I Término 2012-2013. 13/Septiembre/2012. TELG1001

Tema 4. (25 puntos) El sistema mostrado en la siguiente figura, es utilizado para distorsionar las señales de audio (scrambler-scrambling).

La señal x(t) es la versión modulada de la señal de entrada m(t), la misma que es la entrada a un filtro ideal pasa bajo, cuyo ancho de banda es de 15 [kHz]. De igual manera, también se puede afirmar que la salida del filtro pasa bajo y(t) es la versión distrorsionada de la señal de entrada m(t).

a. Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de la señal x(t); es decir X(ω) vs ω.

b. Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de la señal y(t); es decir Y(ω) vs ω.

c. Utilizando la inversa de la Transformada de Fourier, determinar, esquematizar y etiquetar la señal de salida y(t).


Coordinador: Tama Alberto

3Eva2012TI_T3 LTI CT X(ω) transformar a x(t)

3ra Evaluación I Término 2012-2013. 13/Septiembre/2012. TELG1001

Tema 3. (25 puntos) Para la representación espectral que se muestra a continuación, determinar:

a. La inversa de la transformada de Fourier de X(ω), es decir x(t).

b. La energía contenida en la señal x(t)


Coordinador: Tama Alberto

3Eva2012TI_T2 LTI DT h[n] con subsistemas en serie-paralelo

3ra Evaluación I Término 2012-2013. 13/Septiembre/2012. TELG1001

Tema 2. (25 puntos) Un estudiante de la materia Sistemas Lineales ha determinado que el Sistema Global que muestra en la siguiente figura, es el resultante de la combinación de cinco subsistemas interconectados.

Dado que:

h_1 [n] = \delta [n] - a \delta[n-1] h_2 [n] = \Bigg( \frac{1}{2} \Bigg)^2 \mu[n] h_3 [n] = a \mu [n] h_4 [n] = (n-1) \mu [n] h_5 [n] = \delta [n] - n \mu [n-1] + \delta [n-2]

Determinar la respuesta impulso del Sistema Global


Coordinador: Tama Alberto