2Eva2012TII_T3 LTI CT en dominio de frecuencias

2da Evaluación II Término 2012-2013. 31/Enero/2013. TELG1001

Tema 3. (35 puntos) Considerar la existencia del sistema mostrado en la siguiente figura, donde el espectro de Fourier de la respuesta impulso h(t) es H(ω).

a. Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de x(t), es decir X(ω) vs ω.

b. Determinar la expresión analítica de q(t), como una función de x(t).

c. Determinar, esquematizar y etiquetar los espectros de Fourier de las señales g(t), p(t) y q(t), es decir G(ω), P(ω) y Q(ω) respectivamente.

d. Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de y(t), es decir Y(ω) vs ω.

e. Expresar la salida y(t) como una función de x(t).

f. Hallar la energía de la señal de salida y(t), es decir Ey(t).


Coordinador: Tama Alberto

2Eva2012TII_T2 LTI CT armónicos de serie de Fourier

2da Evaluación II Término 2012-2013. 31/Enero/2013. TELG1001

Tema 2. (20 puntos) La siguiente figura muestra el espectro de los coeficientes complejos exponenciales de la serie de Fourier de una señal periódica x(t)

a. Por simple inspección, determine las Series de Fourier complejas exponenciales que representan a x(t)

b. Por simple inspección, esquematice adecuadamente el espectro de los coeficientes de Fourier para la representación armónica (trigonometría compacta).

c. Mediante la aplicación del Teorema de Parseval, determinar la potencia de la señal periódica x(t).


Coordinador: Tama Alberto

2Eva2012TII_T1 LTI CT respuesta impulso

2da Evaluación II Término 2012-2013. 31/Enero/2013. TELG1001

Tema 1. (20 puntos) Un sistema LTIC-CT con respuesta de frecuencia H(ω) es excitado con una entrada x(t) cuyos espectros de Fourier se muestran en la siguiente figura.

a. Determinar la respuesta impulso h(t) y obtener el valor de la energía Eh(t) del mencionado sistema.

b. Determinar, esquematizar y etiquetar la transformada de Fourier de y(t), es decir Y(ω) y ontener el valor de la energía de y(t), es decir Ey(t)

Un estudiante de la materia de Sistemas Lineales ha observado que la salida q(t) del sistema mostrado a continuación, es la señal y(t) obtenida en el literal anterior,

c. Siendo así, determine, esquematice y etiquete la transformada de Fourier de p(t), es decir P(ω) y encuentre el valor ω0.


Coordinador: Tama Alberto

2Eva2012TI_T3 LTI DT causal, coeficientes de respuesta impulso h[n]

2da Evaluación I Término 2012-2013. 30/Agosto/2012. TELG1001

Tema 3. (30 puntos) Un estudiante de la materia Sistemas Lineales ha determinado que una de las raíces características del sistema LTI-DT causal, que muestra en la siguiente figura, es γ = 1/4, y cuya ecuación de diferencias que relaciona la entrada-salida del mismo está dada por:

y[n] - \frac{5}{4} y[n-1] + \frac{1}{36} y[n-2] + \frac{1}{18} y[n-3] = x[n] - \frac{1}{2} x[n-1]

Determinar:

a. La respuesta impulso h[n] del sistema. Su respuesta deber ser de la forma:

h[n] = a \alpha^n \mu [n] + b \beta^n \mu[n] + c \gamma^n \mu [n]

obtenga entonces los valores pertinentes.

a= b= c=
α= β= γ=

b. ¿Es el sistema BIBO estable?, justifique su respuesta.


2Eva2012TI_T1 LTI CT con entrada cosenoidal

2da Evaluación I Término 2012-2013. 30/Agosto/2012. TELG1001

Tema 1. (40 puntos) Considere el sistema mostrado en la siguiente figura, donde la respuesta impulso h(t) está dada por:

h(t) = \frac{\sin (10 \pi t)}{\pi t}

x(t) = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k^2} \cos (5 k\pi t) g(t) = \sum_{k=1}^{10} \cos (8 k \pi t)

a. Determinar la energía contenida en la señal h(t).

b. Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de la señal m(t). Es decir M(ω) vs ω.

c. Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de la señal n(t). Es decir N(ω) vs ω.

d. Determinar la potencia de la señal de salida y(t) y la representación de su espetro de Series de Fourier complejas exponenciales. Indique también el orden de los armónicos que están presentes en dicha salida.


Coordinador: Tama Alberto

 

2Eva2011TII_T3 LTI CT con filtro pasa banda

2da Evaluación II Término 2011-2012. 2/Febrero/2012. TELG1001

Tema 3. (30 puntos) Considere el sistema mostrado en la siguiente figura, en el cual la señal v(t) es la resultante del producto de las señales periódicas x1(t) y x2(t), cuyos coeficientes complejos exponenciales de las Series de Fourier son los que se especifican como Dk y Ek respectivamente.

x_1 (t) = \Rightarrow \omega_{01} = 5 D_k (t) = \frac{1}{2} \delta [k+1] + \frac{1}{2} \delta [k-1] x_2 (t) = \Rightarrow \omega_{02} = 3 E_k (t) = \frac{1}{2} e^{j \pi/2}\delta [k+1] + \frac{1}{2} e^{-j \pi /2}\delta [k-1]

a. Determinar la frecuencia fundamental ω0 y el periodo fundamental T0 de la señal v(t).

b. Esquematizar y etiquetar el espectro de las Series de Fourier de la señal v(t).

c. Determinar la potencia de la señal v(t).

d. Determinar la potencia de la señal del salida y(t) y la representación de su espectro de las Series de Fourier complejas exponenciales.


Coordinador: Tama Alberto

2Eva2011TII_T1 LTI CT entrada con cuadratizador

2da Evaluación II Término 2011-2012. 2/Febrero/2012. TELG1001

Tema 1. (40 puntos) Una señal de entrada x(t) = sinc (5 πt) es aplicada a un dispositivo cuadratizador, tal com se muestr en la siguiente figura.

p_T (t) = \sum_{k=-\infty}^{\infty} p_{0.0125} (t-kT_0) ; T_0=0.1[seg]

La respuesta v(T) del mencionado dispositivo es muestreada mediante la utilización de un tren de pulsos rectangulares PT(t), tal como se muestra en la figura.

Finalmente a la señal de salida z(t) se le aplica un filtro ideal pasa bajo cuyo ancho de banda es de 5 [Hz].

a. Determinar la energía contenida en la señal x(t).

b. Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de v(t). Es decir V(ω) vs ω.

c. Determinar la frecuencia angular fundamental ω0 y los coeficientes de las series armónicas de Fourier C0 y Ck para la señal periódica PT(t), cuya representación es de la siguiente forma:

p_T (t) = C_0 + \sum_{k=1}^{\infty} C_k \cos (k \omega _0 t - \theta _k)

d. Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de y(t). Es decir, Y(ω) vs ω.


Coordinador: Tama Alberto