Etiqueta: transformada Fourier

2da Evaluación I Término 2012-2013. 30/Agosto/2012. TELG1001

Tema 1. (40 puntos) Considere el sistema mostrado en la siguiente figura, donde la respuesta impulso h(t) está dada por:

h(t) = \frac{\sin (10 \pi t)}{\pi t}

x(t) = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k^2} \cos (5 k\pi t) g(t) = \sum_{k=1}^{10} \cos (8 k \pi t)

a. Determinar la energía contenida en la señal h(t).

b. Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de la señal m(t). Es decir M(ω) vs ω.

c. Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de la señal n(t). Es decir N(ω) vs ω.

d. Determinar la potencia de la señal de salida y(t) y la representación de su espetro de Series de Fourier complejas exponenciales. Indique también el orden de los armónicos que están presentes en dicha salida.

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Coordinador: Tama Alberto

 

2da Evaluación II Término 2011-2012. 2/Febrero/2012. TELG1001

Tema 3. (30 puntos) Considere el sistema mostrado en la siguiente figura, en el cual la señal v(t) es la resultante del producto de las señales periódicas x₁(t) y x₂(t), cuyos coeficientes complejos exponenciales de las Series de Fourier son los que se especifican como D_k y E_k respectivamente.

x_1 (t) = \Rightarrow \omega_{01} = 5 D_k (t) = \frac{1}{2} \delta [k+1] + \frac{1}{2} \delta [k-1] x_2 (t) = \Rightarrow \omega_{02} = 3 E_k (t) = \frac{1}{2} e^{j \pi/2}\delta [k+1] + \frac{1}{2} e^{-j \pi /2}\delta [k-1]

a. Determinar la frecuencia fundamental ω0 y el periodo fundamental T0 de la señal v(t).

b. Esquematizar y etiquetar el espectro de las Series de Fourier de la señal v(t).

c. Determinar la potencia de la señal v(t).

d. Determinar la potencia de la señal del salida y(t) y la representación de su espectro de las Series de Fourier complejas exponenciales.

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Coordinador: Tama Alberto

2da Evaluación II Término 2011-2012. 2/Febrero/2012. TELG1001

Tema 1. (40 puntos) Una señal de entrada x(t) = sinc (5 πt) es aplicada a un dispositivo cuadratizador, tal com se muestr en la siguiente figura.

p_T (t) = \sum_{k=-\infty}^{\infty} p_{0.0125} (t-kT_0) ; T_0=0.1[seg]

La respuesta v(T) del mencionado dispositivo es muestreada mediante la utilización de un tren de pulsos rectangulares P_T(t), tal como se muestra en la figura.

Finalmente a la señal de salida z(t) se le aplica un filtro ideal pasa bajo cuyo ancho de banda es de 5 [Hz].

a. Determinar la energía contenida en la señal x(t).

b. Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de v(t). Es decir V(ω) vs ω.

c. Determinar la frecuencia angular fundamental ω₀ y los coeficientes de las series armónicas de Fourier C₀ y C_k para la señal periódica P_T(t), cuya representación es de la siguiente forma:

p_T (t) = C_0 + \sum_{k=1}^{\infty} C_k \cos (k \omega _0 t - \theta _k)

d. Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de y(t). Es decir, Y(ω) vs ω.

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Coordinador: Tama Alberto

2da Evaluación I Término 2011-2011. 1/Septiembre/2011. TELG1001

Tema 1. (20 puntos) Un estudiante de la materia Sistemas Lineales ha encontrado que la respuesta impulso h(t), de un sistema LTI-CT, es aquella que se especifica en la siguiente figura.

Si el referido sistema es excitado con la señal x(t), misma que es el producto de la superposición de tres señales periódicas, cuyos coeficientes complejos exponenciales de las Series de Fourier son los que se especifican como D_k, E_k y F_k respectivamente.

x_1 (t) \Rightarrow \omega_{01} = \frac{2}{3} D_k =\frac{3}{2} e^{j \pi /6} \delta [k+1] + \frac{3}{2} e^{-j \pi /6} \delta [k-1] x_2 (t) \Rightarrow \omega_{02} = \frac{7}{6} E_k =\frac{5}{2} e^{j 2\pi /3} \delta [k+1] + \frac{5}{2} e^{-j 2\pi /3} \delta [k-1] x_3 (t) \Rightarrow \omega_{03} = \frac{1}{2} F_k =2 \delta [k] + \frac{7}{2} e^{j \pi /3} \delta [k+1] + \frac{7}{2} e^{-j \pi /3} \delta [k-1] h(t) = \frac{2}{\pi t} \sin \Bigg( \frac{t}{3} \Bigg) \cos \Bigg(\frac{2}{3}t \Bigg)

a. Para la señal x(t), obtener su expresión analítica en Series de Fourier Armónicas. Determinar su frecuencia y periodo fundamental y esquematizar su espectro de magnitud y de fase para la Series de Fourier.

b. Determinar el espectro de Fourier de la respuesta impulso h(t). Es decir H(ω) vs ω.

c. Determinar la expresión analítica de la señal de salida y(t) y la relación entre las potencias de la señal de salida y(t) a la señal de entrada x(t).

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Coordinador: Tama Alberto

 

2da Evaluación I Término 2011-2011. 1/Septiembre/2011. TELG1001

Tema 3. (28 puntos) Una señal de entrada x(t) = sinc (5 πt) es aplicada a un dispositivo cuadratizador, tal como se muestra en la siguiente figura.

\delta_T (t) = \sum_{k=-\infty}^{\infty} \delta (t-kT_0) ; T_0=0.1 [seg]

La respuesta v(t) del mencionado dispositivo es muestreada mediante la utilización de un tren de impulsos δ_T(t), cuyo periodo fundamental es 0.1 [seg].

Finalmente, la señal de salida z(t) es aplixada a un filtro ideal pasabajo cuyo ancho de banda es 5 [Hz].

a. Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de v(t). Es decir, V(ω) vs ω.

b. Determinar la expresión analítica de la señal z(t), como una función de v(t), mediante series de Fourier Trigonométricas.

c. Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de y(t). Es decir, Y(ω) vs ω.

d. Determinar la expresión analítica de la señal de salida y(t).

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Coordinador: Tama Alberto