s1Eva_IIT2017_T1 Código Morse con Markov

1Eva_IIT2017_T1 Código Morse con Markov


a) Determine el espacio de estados
s={0,1,2} = {'.- '}

b) Realice el diagrama de estados

c) Escriba la matriz de transición y ubique los valores encontrados en el diagrama.

d) Calcule la probabilidad de estado estable o largo plazo.

Ecuaciones:

0,2961 π0 + 0,4032 π1 + 0,4348 π2 = π0
0,2856 π0 + 0,2609 π1 + 0,2842 π2 = π1
0,4181 π0 + 0,3358 π1 + 0,2809 π2 = π2
π0 + π1 + π2 = 1

Tomando 3 ecuaciones, siempre usando que la suma de probabilidades es 1

(0,2961-1) π0 + 0,4032 π1 + 0,4348 π2 = 0
0,2856 π0 + (0,2609-1) π1 + 0,2842 π2 = 0
0,4181 π0 + 0,3358 π1 + (0,2809-1) π2 = 0
π0 + π1 + π2 = 1
-0,703817809	0,403205408	0,434822831		0
0,285650584	-0,73908635	0,284203177		0
0,418167225	0,335880942	-0,719026008		0
       1	       1	       1		1
       1	       1	       1		1
0,285650584	-0,73908635	0,284203177		0
0,418167225	0,335880942	-0,719026008		0
 1	       1	       1		1
0	3,587379095	0,005067055		1
0	0,196778413	2,719470024		1
1	1	1		   1
0	1	0,001412467	0,278755039
0	0	1		0,347583767
1	0	0		0,3742
0	1	0		0,2783
0	0	1		0,3476
π = [0,3742  0,2783  0,3476]

π0 = 0,3742
π1 = 0,2783
π2 = 0,3476


Usando Python:

la suma de filas es: 
[123343  91720 114580]
la matriz de transición es: 
[[ 0.29618219  0.28565058  0.41816722]
 [ 0.40320541  0.26091365  0.33588094]
 [ 0.43482283  0.28420318  0.28097399]]
en estado estable o largo plazo: 
[[ 0.37415214  0.27826409  0.34758377]
 [ 0.37415214  0.27826409  0.34758377]
 [ 0.37415214  0.27826409  0.34758377]]
>>> 
# 1ra Evaluación II Término 2017
# Tema 1. Código Morse-Cadena Markov
import numpy as np
# Ingreso
conteo = np.array([[36532, 35233, 51578],
                   [36982, 23931, 30807],
                   [49822, 32564, 32194]])
# Procedimiento
n = len(conteo)
p = np.zeros(shape=(n,n),dtype=float)

sumafila = np.sum(conteo, axis=1)
for f in range(0,n,1):
    p[f] = conteo[f,:]/sumafila[f]

k=50
pn = np.linalg.matrix_power(p,k)

# Salida
print('la suma de filas es: ')
print(sumafila)
print('la matriz de transición es: ')
print(p)
print('en estado estable o largo plazo: ')
print(pn)