a) Determine el espacio de estados del sistema
S={0,1,2,3,4,5,6}
b) Dibuje y etiquete el diagrama de estados del sistema
c) Calcule las probabilidades de cada estado (PMF)
SALE = ENTRA (1) λp0 = µp1 (2) (λ + µ)p1 = λp0 + 2µp2 (3) (λ + 2µ)p2 = λp1 + 3µp3 (4) (λ + 3µ)p3 = λp2 + 4µp4 (5) (λ + 4µ)p4 = λp3 + 5µp5 (6) 5µp5 = λp4 (7) p0 + p1 + p2 + p3 + p4 + p5 = 1
(1) p1 = (λ/µ) p0
(2) (λ + µ)(λ/µ) p0 = λp0 + 2µp2
p2 = [1/2µ] [(λ + µ)(λ/µ) - λ] p0
p2 = [λ/2µ2] [(λ + µ) - µ] p0
p2 = (1/2)(λ/µ)2 p0
(3) (λ + 2µ)p2 = λp1 + 3µp3
(λ + 2µ)(1/2)(λ/µ)2 p0 = λ (λ/µ) p0 + 3µp3
[(λ + 2µ)(1/2)(λ/µ)2 - (λ2/µ)] p0 = + 3µp3
3µp3 = (λ/µ)2 [(1/2)(λ + 2µ) - µ ] p0
p3 = (1/3µ)(λ/µ)2 (λ + 2µ - 2µ)/2 p0
p3 = [1/(2*3)](λ/µ)2 (λ/µ) p0
p3 = (1/3!)(λ/µ)3 p0
(4) (λ + 3µ)(1/(2*3))(λ/µ)3 p0 = λ(1/2)(λ/µ)2 p0 + 4µp4
4µp4 = [(λ + 3µ)(1/(2*3))(λ/µ)3 - λ(1/2)(λ/µ)2] p0
4µp4 = (1/2)(λ/µ)3[(1/3)(λ + 3µ) - µ] p0
p4 = [1/2*4µ](λ/µ)3((λ + 3µ) - 3µ)/3 p0
p4 = [1/2*3*4](λ/µ)3(λ/µ) p0
p4 = (1/4!)(λ/µ)4 p0
(5) (λ + 4µ)(1/4!)(λ/µ)4 p0 = λ(1/3!)(λ/µ)3 p0 + 5µp5
5µp5 = [(λ + 4µ)(1/4!)(λ/µ)4 - λ(1/3!)(λ/µ)3] p0
5µp5 = [(1/4!)(λ/µ)4][(λ + 4µ- 4µ] p0
p5 = (1/5!)(λ/µ)5 p0
(7) p0 + (λ/µ) p0 + (1/2)(λ/µ)2 p0 + [1/3!](λ/µ)3 p0 + (1/4!)(λ/µ)4 p0 + (1/5!)(λ/µ)5 p0 = 1
p0 [1 + (λ/µ) + (1/2)(λ/µ)2 + (1/3!)(λ/µ)3 + (1/4!)(λ/µ)4 + (1/5!)(λ/µ)5 ] = 1
p0 = 1/ [1 + (λ/µ) + (1/2)(λ/µ)2 + (1/3!)(λ/µ)3 + (1/4!)(λ/µ)4 + (1/5!)(λ/µ)5 ]
d) Encuentre la probabilidad de pérdidas de conexiones.
p5 = (1/5!)(λ/µ)5 p0 = (1/5!)(λ/µ)5 / [1 + (λ/µ) + (1/2)(λ/µ)2 + (1/3!)(λ/µ)3 + (1/4!)(λ/µ)4 + (1/5!)(λ/µ)5 ]
e) ¿Cuál es el factor de utilización del enlace?
Es el valor esperado de uso de capacidad relativo a la capacidad máxima del multiplexor.
\rho = \frac{\sum_{i=0}^{5}(i)(p_i )\text{1MB}}{\text{5MB}}