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2Eva2012TI_T3 LTI DT causal, coeficientes de respuesta impulso h[n]

2da Evaluación I Término 2012-2013. 30/Agosto/2012. TELG1001

Tema 3. (30 puntos) Un estudiante de la materia Sistemas Lineales ha determinado que una de las raíces características del sistema LTI-DT causal, que muestra en la siguiente figura, es γ = 1/4, y cuya ecuación de diferencias que relaciona la entrada-salida del mismo está dada por:

y[n] - \frac{5}{4} y[n-1] + \frac{1}{36} y[n-2] + \frac{1}{18} y[n-3] = x[n] - \frac{1}{2} x[n-1]

Determinar:

a. La respuesta impulso h[n] del sistema. Su respuesta deber ser de la forma:

h[n] = a \alpha^n \mu [n] + b \beta^n \mu[n] + c \gamma^n \mu [n]

obtenga entonces los valores pertinentes.

a= b= c=
α= β= γ=

b. ¿Es el sistema BIBO estable?, justifique su respuesta.

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2Eva2011TI_T2 LTI DT Determinar H[z] desde bloques

2da Evaluación I Término 2011-2011. 1/Septiembre/2011. TELG1001

Tema 1. (28 puntos) Considere la existencia de un sistema LTI-DT, donde su ROC es |z|<1 , y cuya realización se muesta en la figura.

a. Determinar la expresión de la función de transferencia de la forma racional siguiente:

H(z) = \frac{N(z)}{D(z)} = \frac{a_0 z^3 +a_1 z^2 + a_2 z+a_3}{b_0 z^2 + b_1 z +b_2}

especificando el valor de los coeficienes ak del polinomio del numerador N(z) y bk del polinomio del denominador D(z).

b. Determinar la ecuación de diferencias que relaciona la entrada-salida del mencionado sistema.

c. ¿Qué puede afirmar acerca de la causalidad y estabilidad del referido sistema? Justifique su respuesta.

d. Determinar la respuesta impulso h[n] de dicho sistema LTI-DT.

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2Eva2010TI_T1 LTI DT Bloques de H[z] para ecuacion de diferencias

2da Evaluación I Término 2010-2011. 2/Septiembre/2010. TELG1001

Tema 1. (20 puntos) Un estudiante de la materia Sistemas Lineales ha encontrado que el esquema del diagrama de bloques, en el dominio de la frecuencia compleja , que relaciona la entrada-salida de un sistema LTI-DT causal, es el siguiente:

Determinar:

a. La función de transferencia H(z) del mencionado sistema y esquematizar en el plano complejo los polos y ceros. Comente sobre la estabilidad de éste sistema, justificando su respuesta.

b. La respuesta impulso h[n].

c. La ecuación de diferencia de coeficientes constantes que representa al sistema.

d. La respuesta que se obtendría si la excitación es una sinusoide muestreada cos(1500t) con un intervalo de muestreo Ts = 0.0015

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2Eva2009TII_T2 LTI DT Dado h[n], y[n] determine x[n]

2da Evaluación II Término 2009-2010. 4/Febrero/2010. TELG1001

Tema 2. (20 puntos) Para el Sistema que se muestra en la siguiente figura, se obtiene la respuesta y[n] cuando la señal de entrada x[n] está dada por:

x[n] = a \delta[n] + b(c)^{n-1} \mu [n-1]

h[n] = 2 \Big( \frac{1}{3} \Big)^n \mu [n-1] y[n] = (-2)^{n} \mu [n-1]

a. Determinar los coeficientes a, b y c que permiten cumplir con la condición entrada-salida del mencionado sistema-

b. Encontrar la ecuación de diferencias (dominio de tiempo discreto)

c. Esquematice la representación canónica del referido sistema.

d. Comente sobre a qué tipo de estabilidad interna pertenece, e indique justificadamente, si el sistema es BIBO estable o no.

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1Eva2010TII_T4 LTI DT h[n] respuesta a impulso

1ra Evaluación II Término 2010-2011. 9/Diciembre/2010. TELG1001

Tema 4. (25 puntos) Un estudiante de la materia Sistemas Lineales ha determinado que una de las raíces características del sistema LTI-DT causal, que se muestra en la siguiente figura, es γ=1/4. La ecuación de diferencias que relaciona la entrada-salida del mismo es dada por:

y[n] - \frac{5}{4} y[n-1] + \frac{1}{36} y[n-2] + \frac{1}{18} y[n-3] = x[n] - \frac{1}{2} x[n-1]

Determinar:

a. La respuesta impulso h[n] del sistema. Su respuesta debe ser de la forma:

h[n] = a \alpha ^n \mu [n] + b \beta ^n \mu [n] + x \rho ^n \mu [n]
a = b = c =
α = β = ρ =

obtenga los valores pertinentes-

b. ¿Es el sistema BIBO estable?, justifique su respuesta

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1Eva2010TI_T3 LTI DT subsistemas serie y respuesta impulso

1ra Evaluación I Término 2010-2011. 8/Julio/2010. TELG1001

Tema 3. (25 puntos) El sistema que se muestra en la siguiente figura es el resultante de la combinación de dos subsistemas conectados en cascada.

Determinar:

a. las respuestas impulso de cada subsistema y del sistema completo, es decir h1[n], h2[n], h[n].

h1[n]
h2[n]
h[n]

b. su respuesta y[n], en forma de mínima expresión, frente a la siguiente excitación:

x[n] = e^{-0.5n} \mu [n]
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1Eva2009TII_T2 LTI DT bloques, respuesta impulso y paso

1ra Evaluación II Término 2009-2010. 3/Diciembre/2009. TELG1001

Tema 2. (20 puntos) Un estudiante del curso de Sistemas Lineales ha encontrado que un determinado sistema LTI-DT causal, en el dominio del tiempo tiene la siguiente representación:

Determinar:

a. La respuesta impulso h[n]

b. La respuesta de paso s[n]

c. ¿Es el sistema BIBO estable?, justifique su respuesta.

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1Eva2009TII_T5 LTI DT bloques H[z] en serie

1ra Evaluación II Término 2009-2010. 3/Diciembre/2009. TELG1001

Tema 5. (20 puntos) El sistema que se muestra en la siguiente figura, es el resultante de la combinación de dos subsistemas conectados en cascada.

Determinar:

1. Las respuestas impulso de cada subsistema y del sistema completo, es decir h1[n], h2[n], h[n].

h1[n]
h2[n]
h[n]

2. Su respuesta y[n]=s]n], expresada a la mínima expresión frente a la siguiente excitación x[n]=μ[n], esquematícela.