2da Evaluación I Término 2011-2011. 1/Septiembre/2011. TELG1001
Tema 1. (20 puntos) Un estudiante de la materia Sistemas Lineales ha encontrado que la respuesta impulso h(t), de un sistema LTI-CT, es aquella que se especifica en la siguiente figura.
Si el referido sistema es excitado con la señal x(t), misma que es el producto de la superposición de tres señales periódicas, cuyos coeficientes complejos exponenciales de las Series de Fourier son los que se especifican como Dk, Ek y Fk respectivamente.
x_1 (t) \Rightarrow \omega_{01} = \frac{2}{3} D_k =\frac{3}{2} e^{j \pi /6} \delta [k+1] + \frac{3}{2} e^{-j \pi /6} \delta [k-1] x_2 (t) \Rightarrow \omega_{02} = \frac{7}{6} E_k =\frac{5}{2} e^{j 2\pi /3} \delta [k+1] + \frac{5}{2} e^{-j 2\pi /3} \delta [k-1] x_3 (t) \Rightarrow \omega_{03} = \frac{1}{2} F_k =2 \delta [k] + \frac{7}{2} e^{j \pi /3} \delta [k+1] + \frac{7}{2} e^{-j \pi /3} \delta [k-1] h(t) = \frac{2}{\pi t} \sin \Bigg( \frac{t}{3} \Bigg) \cos \Bigg(\frac{2}{3}t \Bigg)a. Para la señal x(t), obtener su expresión analítica en Series de Fourier Armónicas. Determinar su frecuencia y periodo fundamental y esquematizar su espectro de magnitud y de fase para la Series de Fourier.
b. Determinar el espectro de Fourier de la respuesta impulso h(t). Es decir H(ω) vs ω.
c. Determinar la expresión analítica de la señal de salida y(t) y la relación entre las potencias de la señal de salida y(t) a la señal de entrada x(t).
Coordinador: Tama Alberto