6.2.2 LTI DT – Respuesta entrada cero – Resumen algoritmo Python

El algoritmo integra los casos presentados en los ejercicios anteriores para:

1. raíces reales diferentes
2. raíces con números complejos
3. raíces reales repetidas


Instrucciones en Python

EL detalle de los pasos se encuentra en los ejercicios con Python que se han integrado por caso.

# Sistema LTID. Respuesta entrada cero
# QE con raices Reales NO repetidas Lathi ejemplo 3.13 pdf271
# QE con raices Reales Repetidas Lathi ejemplo 3.15 p274
# QE con raices Complejas Lathi ejemplo 3.16 p275
# blog.espol.edu.ec/telg1001
import numpy as np
import sympy as sym
import matplotlib.pyplot as plt

# INGRESO
# coeficientes E con grado descendente
QE = [1.0, -1.56, 0.81]
PE = [0., 1., 3.]
# condiciones iniciales ascendente ...,y[-2],y[-1]
inicial = [1.,2.]

tolera = 1e-6  # casi_cero

# PROCEDIMIENTO
# Respuesta a ENTRADA CERO
# raices, revisa numeros complejos
gamma = np.roots(QE)
revisaImag = np.iscomplex(gamma)
escomplejo = np.sum(revisaImag)

# coeficientes de ecuacion
m_q = len(QE)-1
Ac = np.zeros(shape=(m_q,m_q),dtype=float)

# revisa si parte compleja <tolera o casi_cero 
if escomplejo>0:
    for i in range(0,m_q,1):
        valorimag = np.imag(gamma[i])
        if np.abs(valorimag)<tolera:
            gamma[i] = float(np.real(gamma[i]))
    sumaj = np.sum(np.abs(np.imag(gamma)))
    if sumaj <tolera:
        print(sumaj)
        gamma = np.real(gamma)
        escomplejo = 0

# revisa repetidos
unicoscuenta = np.unique(gamma,return_counts=True)
repetidas = np.sum(unicoscuenta[1]-1)

# Determina coeficientes ci de Y[n]
# raices Reales no repetidas
if escomplejo == 0 and repetidas==0:
    for i in range(0,m_q,1):
        for j in range(0,m_q,1):
            Ac[i,j] = gamma[j]**(-m_q+i)
    ci = np.linalg.solve(Ac,inicial)
    
# raices Reales repetidas
if escomplejo == 0 and repetidas > 0:
    for i in range(0,m_q,1):
        for j in range(0,m_q,1):
            Ac[i,j] = ((-m_q+i)**j)*gamma[j]**(-m_q+i)
    ci = np.linalg.solve(Ac,inicial)

# raices Complejas
if escomplejo > 0:
    g_magnitud = np.absolute(gamma)
    g_angulo = np.angle(gamma)

    for i in range(0,m_q,1):
        k = -(m_q-i)
        a = np.cos(np.abs(g_angulo[i])*(k))*(g_magnitud[i]**(k))
        b = -np.sin(np.abs(g_angulo[i])*(k))*(g_magnitud[i]**(k))
        Ac[i] = [a,b]
    Ac = np.array(Ac)
    cj = np.linalg.solve(Ac,inicial)

    theta = np.arctan(cj[1]/cj[0])
    ci = cj[0]/np.cos(theta)

# ecuacion y0 entrada cero
n = sym.Symbol('n')
y0 = 0*n

if escomplejo == 0 and repetidas==0:
    for i in range(0,m_q,1):
        y0 = y0 + ci[i]*(gamma[i]**n)
        
if escomplejo == 0 and repetidas > 0:
    for i in range(0,m_q,1):
        y0 = y0 + ci[i]*(n**i)*(gamma[i]**n)
    y0 = y0.simplify()

if escomplejo > 0:
    y0 = ci*(g_magnitud[0]**n)*sym.cos(np.abs(g_angulo[i])*n - theta)
    
# SALIDA
print('respuesta entrada cero: ')
print('raices: ', gamma)
if escomplejo == 0:
    if repetidas>0:
        print('Raices repetidas: ', repetidas)
    print('Matriz: ')
    print(Ac)
    print('Ci:     ', ci)
    print('y0:')
    sym.pprint(y0)
if escomplejo > 0:
    print('raices complejas: ', escomplejo)
    print('magnitud:',g_magnitud)
    print('theta:',g_angulo)
    print('Matriz: ')
    print(Ac)
    print('Cj: ', cj)
    print('Ci: ',ci)
    print('y0: ')
    sym.pprint(y0)