1ra Evaluación I Término 2012-2013. 3/Julio/2012. ICM02188 Métodos Numéricos
TEMA 2. (35 puntos) La matriz insumo-producto propuesto por W. Leontief, es un modelo muy importante en Economía. 
En ésta matriz se describe la producción de los diferentes sectores económicos y la demanda interna para satisfacer a estos mismos sectores, expresada como una fracción de su producción.
Ejemplo: Suponga que hay tres sectores
A: agricultura,
M: manufactura
S: servicios
y su demanda interna es:
| Matriz T |
Producción |
|
|
A |
M |
S |
| Demanda |
A |
0.40 |
0.03 |
0.02 |
| Interna |
M |
0.06 |
0.37 |
0.10 |
|
S |
0.12 |
0.15 |
0.19 |
Sea T el nombre de esta matriz.
Para los datos propuestos, en la primera columna de la matriz T, el sector A requiere 0.4 de su propia producción, 0.06 del sector M, y 0.12 del sector S, etc.
Sea D el vector de demanda externa de cada sector, y X el vector de la producción total de cada sector, requerida para satisfacer las demandas interna y externa:
D = \begin{pmatrix} 80\\ 140\\200 \end{pmatrix}
X = \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2\\x3 \end{pmatrix}
en donde x1, x2, x3 representan la producción total de cada sector.
Entonces la ecuación X = TX + D proporciona la producción total X para satisfacer las demandas externa e interna.
a) Formule un método iterativo en notación vectorial para usar la ecuación anterior. Indique cual es el nombre de la matriz T. Analice esta matriz y determine si el método iterativo es convergente.
b) Comience con un vector inicial X = [200, 200, 200]T realice las iteraciones necesarias hasta que la norma de la diferencia entre dos vectores consecutivos sea menor a 1.
Use la norma de fila.
Referencia: Modelo Input-Output. https://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_Input-Output, https://es.wikipedia.org/wiki/Wassily_Leontief
T = np.array([[0.40, 0.03, 0.02],
[0.06, 0.37, 0.10],
[0.12, 0.15, 0.19]])
D = np.array([80.0, 140.0, 200.0],dtype=float)
Xa = np.array([200.0,200.0,200.0])
