3Eva_2022PAOI_T3 EDO Modelo de selección híbrida

3ra Evaluación 2022-2023 PAO I. 13/Septiembre/2022

Tema 3. (35 puntos) En genética, el modelo de selección híbrida representa la porción de la población que tiene ciertas características a lo largo del tiempo medido en generaciones (h=1).

Para una población de escarabajos, la rapidez de transferencia que una característica D pasa de una generación a la siguiente está dada por:

\frac{d}{dt}y(t) = k(1-y(t))(a-by(t))

Las constantes a, b y k dependen de las características genéticas estudiadas.

Al inicio del estudio, t=0, se encuentra que la mitad de la población tiene la característica D, y(0)=0.5. El factor k=0.26 considera la trasferencia al combinarse los especímenes “Sin D” y “con D”. Use los valores de a=2 y b=1.

a) Realice el planteamiento del problema de la Ecuación Diferencial Ordinaria usando el método de Runge-Kutta de 4to Orden

b) Desarrolle al menos tres iteraciones usando las expresiones completas.

c) estime la cota de error de la solución.

d) Adjunte el desarrollo completo usando un algoritmo con Python para las próximas 10 generaciones. tabla y gráfica.

Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b (15 puntos), literal c (5 puntos), literal d (5 puntos), gráfica(5puntos)

Referencias: Larson. Cálculo aplicado, 7ma Ed. Apéndice C, ejemplo 4. https://college.cengage.com/mathematics/larson/calculus_applied/7e/students/appendices/appendix_c04.pdf
Los mecanismos del cambio. https://www.sesbe.org/evosite/evo101/IIIBMechanismsofchange.shtml.html

3Eva_2022PAOI_T2 Perfil de sendero en montaña

3ra Evaluación 2022-2023 PAO I. 13/Septiembre/2022

Tema 2. (30 puntos) Una persona al recorrer un sendero de ascenso a una montaña, registra en la tabla mostrada, la distancia horizontal desde el punto de partida y la altura del nivel del mar.

Para resumir los datos del perfil de elevación en el sendero en la montaña, se prefiere una descripción mediante un polinomio de interpolación.

a) Plantear el o los polinomios de interpolación para las muestras presentadas para todo el intervalo de la tabla. Indique los criterios usados para el grado del polinomio y los puntos seleccionados que minimicen las distorsiones posibles por el grado polinomio.

b) Desarrolle las expresiones para los polinomios usando el método de Lagrange. (al menos dos polinomios)

c) Determine el error para el polinomio planteado sobre los datos.

d) Adjunte el desarrollo del ejercicio realizado con el algoritmo en Python.

Recorrido (Km) 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,2 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0
Altura (m) 4315 4447 4559 4692 4884 5201 5366 5310 5249 5175 5034 4787

Rúbrica: Literal a. criterios (6 puntos), literal b,  (12 puntos), literal c (5 puntos), literal d (5 puntos)

Referencia: Ascensión al Chimborazo (6.268m) Andes de Ecuador. Abril 29,2020. https://carrerasdemontana.com/2020/04/29/ascension-al-chimborazo/ ; El último hielero de Ecuador | DW Documental. 28 jul 2018 https://youtu.be/mESOZvOgs5k

xi = [0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.2,
      7.0, 8.0, 9.0, 10.0, 11.0]
yi = [4315, 4447, 4559, 4692, 4884, 5201, 5366, 
      5310, 5249, 5175, 5034, 4787]

3Eva_2022PAOI_T1 Objeto no identificado entra y sale del agua

3ra Evaluación 2022-2023 PAO I. 13/Septiembre/2022

Tema 1. (35 puntos) Un objeto sin identificar sale y entra del agua describiendo una trayectoria descrita por la ecuación mostrada en el intervalo para x entre [0, π].

y(x) = e^{-x/3} \sin \Big(x^2 - \frac{\pi}{4} \Big)

Suponga que el nivel del agua se encuentra en y=0.

a) Encuentre un punto de ingreso al agua del objeto, usando el método de la bisección. Realice las expresiones numéricas completas para 3 iteraciones.

b) Determine un punto de salida del agua del objeto, usando el método del punto fijo. Realice las expresiones numéricas completas para 3 iteraciones. Analice la convergencia del método.

c) En cada caso muestre las cotas de error.

d) Adjunte el desarrollo de cada algoritmo en Python

Rúbrica:  literal a, planteamiento e intervalo (3 puntos), tres iteraciones (6 puntos), literal b, planteamiento e intervalo (3 puntos), tres iteraciones (6 puntos). convergencia (9 puntos), literal c, (3 puntos). literal d (5 puntos)

Referencia: US releases UFO report with ‘no explanation’ for 143 sightings | DW News. 26 Junio 2021.

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