1Eva_2023PAOII_T3 aceleración en avión de acrobacias

1ra Evaluación 2023-2024 PAO II. 21/Noviembre/2023

Tema 3. (30 puntos) Por medio del acelerómetro o sensor de fuerzas g de un avión se acrobacias se obtienen datos cada 5 segundos.

t 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Aceleración (G) 1 1.2 1.3 2.5 4.5 3.2 1.4 0.0 -0.9 -1.0 0.2

acrobacias avion 01Para un estudio detallados de la acrobacia realizada se requiere disponer de datos cada segundo
usando interpolación polinómica con el método de Lagrange.

a. Plantear el ejercicio describiendo los criterios a usar para el o los polinomios para el eje y.

b. Desarrolle el método sobre los puntos seleccionados con las expresiones completas desarrolladas con el algoritmo.

c. Presentar el polinomio resultante y la gráfica usando la resolución requerida para el estudio.

d. Encuentre el error obtenido entre el polinomio y el o los puntos de prueba de los datos no usados para generar el polinomio.

e. Adjunte los archivos: algoritmos.py, resultados.txt y gráfica.png del polinomio.

t = [0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50]
G = [1,1.2,1.3,2.5,4.5,3.2,1.4,0.0,-0.9,-1.0,0.2]

Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b (10 puntos), literal c (5 puntos), literal d (5 puntos), literal e (5 puntos).

Referencias: [1] Yael Pereda nos explica el funcionamiento de un avión de vuelo acrobático. LaLigaSports. 9 Julio 2019.

[2] High intensity aerobatic flying with C.J. Wilson and Kirby Chambliss. Red Bull. 6 mar 2014.

1Eva_2023PAOII_T2 Trayectoria de buque en puerto

1ra Evaluación 2023-2024 PAO II. 21/Noviembre/2023

Tema 2. (40 puntos) El DPS (Dynamic Positioning System) controla automáticamente la posición y el rumbo de un barco usando propulsión activa mediante un ordenador y una variedad de sistemas y funciones.

trayectoria buque 01En el caso de entradas a puertos comerciales de alto tráfico y limitado espacio se convierten el una herramienta indispensable para gestionar las recorridos de ingreso o salida.

Suponga que como primer paso para planificar una ruta de un barco de contenedores, minimizando el gasto de energía usando la inercia del barco se planifica una ruta siguiendo los puntos de marca indicados en la tabla.

Puntos referenciales para la ruta
x 0.1 2.0 4.0 5.0 7.0
y 1.0 8.0 0.0 -1.0 3.0

a. Plantee el ejercicio usando un polinomio de interpolación y un sistema de ecuaciones.

b. Establezca la forma matricial del sistema de ecuaciones (Vandermonde) y como matriz aumentada

c. De ser necesario realice el pivoteo parcial por filas

d. Use el método directo Gauss, desarrolle todas las expresiones de las operaciones que realiza el algoritmo numérico. Estime la tolerancia y justifique.

e. Comente sobre la convergencia del método si usara un método iterativo. (número de condición)

f. Adjunte los archivos: algoritmos.py, resultados.txt y gráfica.png del polinomio.

x = [0.1,2.0,4.0,5.0,7.0]
y = [1.0,8.0,0.0,-1.0,3.0]

Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b (5 puntos), literal c (5 puntos), literal d (15 puntos), literal e (5 puntos), literal f (5 puntos).

Referencia: [1] Gigante buque ingresa a las terminales portuarias de Guayaquil. El Universo. 18 Ene 2020. https://youtu.be/X5S9x53Z_mY?
[2] Reportan congestión de buques de carga en puertos de EE.UU. Noticias Telemundo. 22 sept 2021.

[3] Colisiones y errores de barcos jamás capturados en cámara. 21 oct 2023.

 

1Eva_2023PAOII_T1 GPR Radar penetrante de suelo

1ra Evaluación 2023-2024 PAO II. 21/Noviembre/2023

Tema 1. (30 puntos) Radar penetrante o GPR (Ground Penetrating Radar) es el término general aplicado para mapear o cartografiar estructuras enterradas en el suelo. radar penetrante de suelo
El GPR se utiliza en muchas áreas como la localización de tuberías enterradas para servicios públicos, la evaluación del sitio en minas, excavaciones arqueológicas, medición del espesor de nieve o hielo para la gestión de pistas de esquí, etc.
Al emitir un pulso de radio hacia el suelo, la señal rebota al cambiar de medio y puede ser detectada en la superficie. Por lo que la distancia recorrida por la señal es de dos veces d.
Simplificando el ejercicio, considere la potencia de la señal recibida en el receptor en dB se expresa como:

RSSI(d)=-10\alpha log_{10}(d)+ P_0 ; d\gt0

Suponga que el coeficiente de atenuación del medio α = 4.5, P0 = – 20 y Rssi = -90, que la composición del suelo es uniforme y no existen pérdidas al rebotar sobre el material de la tubería mostrada en la gráfica.

a. Plantear el ejercicio para encontrar la profundidad a la que se encontraría la tubería usando el método de Newton-Raphson.

b. Describa el criterio para seleccionar un valor inicial de búsqueda y la tolerancia a usar en la solución.

c. Realice al menos tres iteraciones para el método indicado.

d. Realice observaciones sobre la convergencia del método.

e. Adjunte los archivos: algoritmos.py, resultados.txt y gráfica.png

Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b (3 puntos), literal c (12 puntos), literal d (5 puntos), literal e (5 puntos)

Referencia: [1] ¿Puedo predecir la profundidad de exploración?. Sensors&Software. https://www.sensoft.ca/es/blog/what-is-gpr/
[2] Te mostramos en realidad aumentada cómo son los túneles. Univisión Noticias. 16 oct 2023.

1Eva_2023PAOI_T3 Recoger los restos de sumergible

1ra Evaluación 2023-2024 PAO I. 4/Julio/2023

Tema 3 (35 puntos) Suponga que se requiere planificar la operación de recolección de restos del accidente del sumergible ocurrido en junio del 2023 usando un robot autónomo sumergible. rov sumergible

Existen limitaciones debidas a la profundidad del lecho submarino, las fuertes corrientes que fluyen desde el oeste, limitada energía en las baterías del robot, etc.

El recorrido del robot se puede programar usando un polinomio para el intervalo de las coordenadas presentadas. recorrido de polinomio

Se estima poder realizar tan solo dos recorridos desde el oeste hacia el este.

a. Plantee el ejercicio usando interpolación polinómica para realizar un recorrido para la recolección de restos, describiendo los criterios usados para la selección de los puntos.

b. Desarrolle un primer polinomio usando el método de diferencias divididas de Newton

c. Excluyendo los puntos usados en el literal anterior, desarrolle otro polinomio usando el método de Lagrange.

d. Grafique los resultados obtenidos para cada caso.

e. Determine el error de cada polinomio como la distancia entre cada punto por el que no pasa el polinomio y la coordenada equivalente en el polinomio. Realice observaciones a los resultados.

xi = np.array([0.2478, 0.6316, 1.3802, 2.4744, 2.7351, 2.8008,
               3.5830, 3.6627, 3.7213, 4.2796, 4.3757, 4.6794])
fi = np.array([1.8108, 0.1993, 4.7199, 2.4529, 2.3644, 3.5955,
               2.6558, 4.3657, 4.1932, 4.6998, 4.7536, 1.5673])

Nota: Los valores de la tabla se establecen para el ejercicio y no corresponden a una referencia publicada.

Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b (10 puntos), literal c (10 puntos), literal d (5 puntos), literal e (5 puntos)

Referencia: [1] La Guardia Costera de EE.UU. anuncia una investigación oficial sobre la implosión del sumergible Titán. RTVE.es / EFE. 26.06.2023 https://www.rtve.es/noticias/20230626/eeuu-anuncia-investigacion-oficial-sumergible-titan/2450440.shtml

[2] Así será la recuperación de los restos del sumergible Titán, según un experto militar. CNN en Español. 23 jun 2023.

1Eva_2023PAOI_T2 Productos en combo por subida de precio

1ra Evaluación 2023-2024 PAO I. 4/Julio/2023

Tema 2 (35 puntos) Un restaurante usa materia prima como: arroz, cebolla, papa, huevos, leche, etc.mercado alimentos

Sin embargo los precios han presentado variaciones en el mercado presentando como causas: las lluvias fuertes, el fenómeno del niño, daños en las cosechas y variaciones en insumos por la guerra Ucrania.

Un proveedor mayorista ofrece “combo” de productos por un valor total registrado en varias semanas como:

arroz [Kg] cebolla [Kg] papa [Kg] huevo [docena] Total Pagado [USD]
Semana 1 500 600 400 90 1660
Semana 2 800 450 300 100 1825
Semana 3 400 300 600 80 1430

Nota: Los valores de la tabla se establecen para el ejercicio y no corresponden a una referencia publicada.

Se requiere conocer el precio unitario de los insumos para estimar el presupuesto operativo semanal del restaurante.

a. Plantee el ejercicio usando los datos de la tabla. Considere justificar el uso de una variable libre.

b. Establezca la forma matricial del sistema de ecuaciones y como matriz aumentada

c. De ser necesario realice el pivoteo parcial por filas

d. Use el método iterativo de Gauss-Seidel, realizando al menos 3 iteraciones. Estime la tolerancia, y justifique.

e. Comente sobre la convergencia del método y justifique sus observaciones usando los errores entre iteraciones.

Nota: considere el precio de 50 USD para el quintal métrico (100Kg) de arroz, y precios menores del mismo orden de magnitud para los demás productos. La docena de huevo a 2,5 USD.

 Rúbrica: literal a (2 puntos), literal b (5 puntos), literal c (3puntos), literal d (15 puntos), literal e (5 puntos)

Referencia: [1] Papa, arroz, huevos, cebolla y gas escasean en las islas Galápagos por problemas de abastecimiento. Eluniverso.com. 9 Junio 2023. https://www.eluniverso.com/noticias/ecuador/escasez-de-productos-en-islas-galapagos-persiste-nota/

[2] El Gobierno importará arroz para controlar que el precio no suba por especulación o escasez. Ecuavisa. 16 junio 2023. https://www.ecuavisa.com/noticias/ecuador/el-gobierno-importara-arroz-para-controlar-que-el-precio-no-suba-por-especulacion-o-escasez-CK5396253

[3] Estos son los alimentos de la canasta básica que se han encarecido por las lluvias. Ecuavisa. 05 junio 2023. https://www.ecuavisa.com/la-noticia-a-fondo/estos-son-los-alimentos-de-la-canasta-basica-que-se-han-encarecido-por-las-lluvias-FX5303236

[4] Cebolla, arroz, piña y tomate son los productos que han subido su precio en mercados de Quito. La Hora. Junio 23, 2023. https://www.lahora.com.ec/pais/cebolla-arroz-pina-y-tomate-son-los-productos-que-han-subido-su-precio-en-mercados-de-quito/

[5] Escasez de arroz ya se refleja en los mercados de Ecuador | Televistazo | Ecuavisa. 14 jun 2023

1Eva_2023PAOI_T1 Desacople de cohete de dos etapas

1ra Evaluación 2023-2024 PAO I. 4/Julio/2023

Tema 1 (30 puntos) El 20 de abril del 2023 será recordado por SpaceX por ser el día en que Starship, el cohete totalmente re – utilizable más alto y más potente de la historia, consiguió alzar el vuelo. cohete dos etapas hot staging

Sin embargo, la nave ha explotado pocos minutos después de su despegue.

El sistema de lanzamiento es de dos etapas: la primera etapa impulsa el vehículo al momento del lanzamiento, en la segunda etapa el cohete propulsor se desacopla y la nave sigue su camino en solitario encendiendo otros seis motores.

Para el siguiente lanzamiento se usa la separación de etapas en caliente (hot staging), que arranca los  motores de la etapa superior, o nave, mientras que la primera etapa, todavía está acoplada y funcionando.

Considere que la velocidad vertical de un cohete se calcula con la fórmula:

v = u \ln\Big(\frac{m_0}{m_0-qt}\Big) - gt

Donde:

v   = velocidad hacia arriba,
u   = 1870 m/s, velocidad a que se expele el combustible en relación con el cohete,
m0 = 195 000 kg, masa inicial del cohete en el tiempo t = 0,
q    = 2 500 kg/s,  tasa de consumo de combustible y
g    = 9.8 m/s2, aceleración de la gravedad

Si la segunda etapa debe iniciar cuando la velocidad del vehículo ha alcanzado los 800 m/s, encuentre el valor de tiempo cuando se debe iniciar el encendido de los seis motores de la nave.

a. Plantee el ejercicio a resolver usando un método numérico para búsqueda de raíces

b. Verifique el intervalo a usar

c. Desarrolle al menos tres iteraciones con todas las expresiones

d. Muestre la tolerancia y errores a considerar

e. Realice las observaciones de convergencia

Rúbrica: literal a (3 puntos), literal b (2puntos), literal c (15puntos), literal d (5 puntos), literal e (5 puntos)

Referencia: [1] En su reconstrucción de Starship, Spacex ha encontrado una inspiración sorprendente: el Soyuz soviético. 28 Junio 2023. https://www.xataka.com/espacio/spacex-se-prepara-para-volver-a-lanzar-starship-starship-grandes-cambios-que-recuerdan-al-soyuz-sovietico

[2] Los 4 minutos de gloria del cohete Starship. nationalgeographic.com.es  02 de mayo de 2023. https://www.nationalgeographic.com.es/ciencia/starship-primera-mision-cohete-mas-potente-historia_19780

[3] Starship Explosion Video: Watch Elon Musk’s Rocket Explode After Launch. Wall Street Journal. 20 abr 2023.

1Eva_2022PAOII_T3 Trayectoria de dron con polinomios

1ra Evaluación 2022-2023 PAO II. 22/Noviembre/2022

Tema 3. (30 puntos) La simulación de drones consiste en modelar el comportamiento de un dron o vehículo aéreo no tripulado (VANT) y evaluar su rendimiento en un entorno virtual.

La simulación es un paso importante en el desarrollo de drones y permite comprender la dinámica de los drones antes de fabricar los prototipos.

Para un ejemplo simplificado en 2D, se requiere obtener una trayectoria simulada por polinomios para el dron pase por las marcas de tiempo y su coordenada mostrada.

ti = [0, 1, 2, 3, 4]
xti = [2, 1, 3, 4, 2]
yti = [0, 1, 5, 1, 0]

a. Describa el planteamiento del ejercicio, justificando el grado del polinomio seleccionado.

b. Realice el desarrollo analítico para un eje de posición en el tiempo usando el método de interpolación de Lagrange.

c. Desarrolle con el algoritmo otro eje del literal b y muestre sus resultados.

Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b (15 puntos), algoritmo y resultados.txt (5 puntos), gráfica (5 puntos)

Referencias: [1] Deep Drone Acrobatics (RSS 2020). UZH Robotics and Perception Group. 11 de junio 2020.

[2] Los nuevos robots y drones agrícolas simplificarán el trabajo en el campo. Euronews. 2 Septiembre 2019.

1Eva_2022PAOII_T2 Admisión universitaria – cupos por recursos

1ra Evaluación 2022-2023 PAO II. 22/Noviembre/2022

Tema 2. (35 puntos) Las instituciones de educación superior han comenzado a implementar un nuevo proceso para el registro de aspirantes a las universidades desde el 2023 [1].

Se rendirán dos exámenes: aptitudes, para evaluar el razonamiento lógico; y de conocimientos sobre materias base de la carrera a la que aspira.

Se requiere determinar la distribución de cupos en base a los costos relativos al promedio por estudiante para docencia, infraestructura y servicios mostrados en la tabla.

Costo referencial /carrera Mecatrónica Computación Civil Matemáticas
Docencia 1.5 0.9 0.6 0.7
Infraestructura 0.8 1.4 0.4 0.5
Servicios 0.45 0.55 1.1 0.5

Nota: Los valores de la tabla se establecen para el ejercicio y no corresponden a una referencia publicada.

En carreras como matemáticas de baja demanda, se establece el cupo de 10, mientras que para las demás depende de los otros parámetros referenciales. El total de recursos relativos al promedio por estudiante disponibles son docencia 271, infraestructura 250 y servicios 230.

a. Realice el planteamiento de un sistema de ecuaciones que permita determinar la cantidad máxima de cupos de estudiantes por carrera que podrían ser admitidos con los recursos disponibles para el siguiente año.

b. Seleccione la variable libre considerando lo descrito para el caso dado y presente el sistema de ecuaciones en forma de matriz aumentada.

c. Determine la capacidad usando un método Iterativo con una tolerancia de 10-2. Realice tres iteraciones completas y revise la convergencia del método. Justifique la selección de un vector inicial para X0.

Realice el desarrollo con el algoritmo y adjunte sus respuestas. De ser necesario comente sobre los valores encontrados.

Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b (5 puntos), pivoteo por filas(5 puntos), iteraciones (10 puntos), análisis de convergencia (5 puntos), literal d (5 puntos).


Referencias: [1] Espol iniciará proceso de admisión este 21 de noviembre. Eluniverso.com – 19 de noviembre 2022. https://www.eluniverso.com/guayaquil/comunidad/espol-iniciara-proceso-de-admision-este-21-de-noviembre-nota/

[2] Durante la pandemia, Espol registró un aumento de estudiantes matriculados. Estas fueron las carreras con más demanda. Eluniverso.com – 9 de febrero 2022. https://www.eluniverso.com/guayaquil/comunidad/durante-la-pandemia-la-espol-registro-un-aumento-de-estudiantes-matriculados-estas-fueron-las-carreras-con-mas-demanda-nota/

[3] El presupuesto del Estado sube para 18 universidades. Primicias.ec – 18 de noviembre 2022. https://www.primicias.ec/noticias/economia/presupuesto-universidades-proforma/

[4] Así son las carreras más y menos demandadas en Ecuador. Elcomercio.com 21 de octubre de 2022. https://www.elcomercio.com/tendencias/sociedad/carreras-mas-menos-demandadas-ecuador.html

1Eva_2022PAOII_T1 Esfera flotando en agua

1ra Evaluación 2022-2023 PAO II. 22/Noviembre/2022

Tema 1 (35 puntos) Según el principio de Arquímedes, la fuerza de flotación o empuje es igual al peso de el fluido desplazado por la porción sumergida de un objeto.  

Para la esfera de la figura, determine la altura h de la porción que se encuentra sobre el agua considerando las constantes con los valores mostrados.

ρesfera = 200 Kg/m3
ρagua    = 1000 kg/m3
r = 1 m
g =9.8 m/s2

Observe que la porción del volumen sobre el agua de la esfera puede ser determinado como la fórmula presentada.

Fempuje = ρagua Vsumergido g
Fpeso    = ρesfera Vesfera g

V_{sobreagua} = \frac{\pi h^2}{3}(3r-h)

Para el desarrollo del ejercicio use el método del punto fijo.

Rúbrica: Planteamiento (5 puntos), iteraciones con el error (15 puntos), análisis de la convergencia (10 puntos). observación de resultados (5 puntos).

Referencia:
[1] Ejercicio 5.19. p143 Steven C. Chapra. Numerical Methods 7th Edition.
[2] Fuerza de empuje y flotación. Ingenia UdeA. 29 Abril 2015

[3] Problema – Principio de Arquímedes y fuerza de empuje (Archimedes’ principle – problem). Problemas de Física.13 octubre 2019.

1Eva_2022PAOI_T3 Interpolar crecimiento de contagios

1ra Evaluación 2022-2023 PAO I. 5/Julio/2022

Tema 3. (35 puntos). Según los reportes epidemiológicos para el mes de junio-2022, se presenta un aumento de resultados positivos de COVID-19.

Un médico especialista indica que entre los motivos para transmisión y contagio se encuentran que no se usan las mascarilla y las aglomeraciones como las presentadas durante el paro nacional.

Para las últimas semanas, los resultados han pasado desde 1%, 5.6 %, 27 % y hasta 43.5 %.

Día del mes 1 8 15 22
Contagios 1 5.6 27 43.5

Para un análisis de comportamiento de contagios durante el mes, se requiere disponer de un polinomio de interpolación de grado 3 que describa el comportamiento de los contagios.

a) Realice el planteamiento del sistema de ecuaciones que se usaría usando el método de interpolación polinómica.

b) Realice el planteamiento del sistema de ecuaciones en su forma matricial y muestre la matriz aumentada.

c) Desarrolle el pivoteo parcial por filas, indicando las operaciones realizadas en éste proceso

d) Usando el método directo de Gauss-Jordan, muestre las expresiones necesarias para el algoritmo.

e) Para el día 19 se encuentra que el valor correspondiente a contagios es de 37%. Estime el error presentado del modelo para ese día.

f) Desarrolle el ejercicio usando otro método para encontrar el polinomio de interpolación.

Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b (2 puntos), literal c (5 puntos), eliminación hacia adelante (5 puntos), eliminación hacia atrás (5 puntos) literal e (3 puntos), literal f (10 puntos).

Referencias: El nivel de positividad para COVID-19 llega a un 40 %; ingresos hospitalarios son pocos, pero aglomeraciones por el paro ponen en alerta a epidemiólogos. Eluniverso.com 4-julio-2022.

https://www.eluniverso.com/noticias/ecuador/nivel-de-positividad-para-covid-19-llega-a-un-40-ingresos-hospitalarios-son-pocos-pero-aglomeraciones-en-el-paro-indigena-ponen-en-alerta-a-epidemiologos-nota/?modulo=destacadas-dos

Ligero incremento de casos de covid-19 en Ecuador. elcomercio.com 17-mayo-2022. https://www.elcomercio.com/tendencias/sociedad/ligero-incremento-casos-covid19-ecuador.html