1ra Evaluación II Término 2014-2015. 9/Diciembre/2013. ICM00158
Tema 1. Usted tiene que diseñar un canal triangular abierto para transportar una corriente de deshechos desde una planta química hasta un depósito de estabilización de desechos. ![https://es.wikipedia.org/wiki/Canal_(ingenier%C3%ADa)](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b1/CanalPorma.JPG/220px-CanalPorma.JPG)
La velocidad media aumenta con el radio hidráulico,
R_h = \frac{A}{P},
donde A es el área y P es el perímetro mojado de la sección transversal.
El perímetro mojado es la longitud
de los lados y fondo del canal que están bajo el agua
Como la razón del flujo máximo corresponde a la velocidad máxima, el diseño óptimo corresponde a un valor θ que maximice Rh. Considere d=1 unidad.
a) Encuentre un modelo para calcular Rh en función de θ.
b) Obtenga la ecuación para encontrar el máximo.
c) Encuentre un intervalo de existencia y un intervalo de convergencia tal que el método de Newton, y
d) Aproxime θ con una precisión de 0.0001.
Nota: Si no logra encontrar el modelo en el literal a) utilice la siguiente ecuación
R_h= \frac{d \cos(\theta)}{2(1 + \cos (\theta))}
Referencia: Chapra Problemas 16.11 p442 pdf466.
Siendo c la hipotenusa de un triángulo del canal, la formula queda en función de la profundidad del canal d.
p = w + 2c
\frac{w}{2} = c \cos (\theta)
d = c \sin (\theta)
c = \frac{d}{sin(\theta)}
\frac{w}{2} = \frac{d}{sin(\theta)} \cos(\theta)
w = 2d\frac{ \cos(\theta)}{sin(\theta)}
perimetro p es entonces:
p = 2d\frac{ \cos(\theta)}{sin(\theta)} + 2\frac{d}{sin(\theta)}
p = 2d\frac{ \cos(\theta)+1}{sin(\theta)}
continue calculando el área y encuentre la fórmula para el problema …