Referencia: Oppenheim 1.3.2 fig.1.25 p24, Lathi 1.3.1 p78, Hsu 1.2.A p1
Para una señal discreta en un intervalo desde n0, con m muestras, tamaño de paso 1, se genera una secuencia numérica cuya gráfica es:
\sin [\omega n]
El muestreo para cada valor n se establece en el intervalo [0, m) , para m muestras y con frecuencia ω = 2π/12 radianes/segundo.
Para el ejercicio se usa m=12
Semejante a las gráficas de señales contínua, el bloque de INICIO añade las librerías de numpy y matplotlib.
El bloque de INGRESO define los valores de los parámetros, la señal f(x) en formato simplificado lambda, con variable independiente n, el punto inicial n0 y el número de muestras m (recuerde contar el cero)
# Señales discretas import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # INGRESO - parámetros w = 2*np.pi/12 fx = lambda n: np.sin(w*n) n0 = 0 # intervalo en un periodo muestras = 12+1
En el bloque de Procedimiento, los valores discretos de n se almacenan en un vector de tamaño m. La señal se puede crear usando la funcion sin() incluida en numpy.
# PROCEDIMIENTO # vector ni discreto [n0,n0+muestras] ni = np.arange(n0,n0+muestras,1) senal = fx(ni)
Observe que los valores para n corresponden a una secuencia numérica.
El bloque de SALIDA puede mostrar los resultados en forma numérica o gráfica.
# SALIDA np.set_printoptions(precision=4) print('n: ') print(ni) print('señal x[n]: ') print(senal)
n: [ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12] señal x[n]: [ 0.0000e+00 5.0000e-01 8.6603e-01 1.0000e+00 8.6603e-01 5.0000e-01 1.2246e-16 -5.0000e-01 -8.6603e-01 -1.0000e+00 -8.6603e-01 -5.0000e-01 -2.4493e-16]
Para observar el resultado de la señal, se grafica ni vs señal[n], añadiendo las etiquetas para cada eje, y mostrando el resultado con plt.show().
Se usa la gráfica stem() para obtener en la gráfica el punto y una línea que muestre la magnitud, semejante a las gráficas de los libros de texto.
# Gráficas plt.stem(ni, senal) plt.xlabel('n') plt.ylabel('señal x[n]') plt.grid() plt.show()
Tarea
Para ésta sección, se cambiarán los parámetros de n y ω.
- muestras = 50
- ω0 = π/4 y ω0 = 15π/8
- cambiar la función a np.cos()
- ¿se puede cambiar la amplitud de la señal a 2 y ω0=1/6?
Instrucciones Python
# Señales discretas import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # INGRESO - parámetros w = 2*np.pi/12 fx = lambda n: np.sin(w*n) n0 = 0 # intervalo [n0,n0+muestras] muestras = 12+1 # PROCEDIMIENTO # vector n de muestras [n0,n0+muestras] ni = np.arange(n0,n0+muestras,1) senal = fx(ni) # SALIDA np.set_printoptions(precision=4) print('n: ') print(ni) print('señal x[n]: ') print(senal) # Gráficas plt.stem(ni, senal) plt.xlabel('n') plt.ylabel('señal x[n]') plt.grid() plt.show()