Señales Discretas

De forma similar, siguiendo el ejemplo anterior para una señal contínua, se realiza el muestreo de la señal, generando una secuencia numérica:

\sin [\omega _0]

señal discreta 01

El muestreo para cada valor n se establece en el  intervalo [0, m) , para m muestras y con frecuencia ω0 = 2π/12 radianes/segundo.

Para el ejercicio se usa m=20

# Señales discretas
# propuesta: edelros@espol.edu.ec

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# INGRESO - parámetros
n0 = 0
m = 20
w0 = 2*np.pi/12

Los valores discretos de n se almacenan en un vector de tamaño m.

La señal se puede crear usando la funcion sin() incluida en numpy, obteniendo como resultado:

# PROCEDIMIENTO
# vector n discreto
n = np.arange(n0,m,1)
# señal
senal = np.sin(w0*n)

observe que los valores para n corresponden a una secuencia numérica.

# SALIDA
print('n: ')
print(n)
print('señal x[n]: ')
print(senal)
n: 
[ 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19]
señal x[n]: 
[  0.00000000e+00   5.00000000e-01   8.66025404e-01   1.00000000e+00   8.66025404e-01   5.00000000e-01   1.22464680e-16  -5.00000000e-01  -8.66025404e-01  -1.00000000e+00  -8.66025404e-01  -5.00000000e-01  -2.44929360e-16   5.00000000e-01   8.66025404e-01   1.00000000e+00   8.66025404e-01   5.00000000e-01   3.67394040e-16  -5.00000000e-01]

Para observar el resultado de la señal, se grafica n vs señal[n], añadiendo las etiquetas para cada eje, y mostrando el resultado con plt.show().

Se usa la gráfica stem() para obtener en la gráfica el punto y una línea que muestre la magnitud, semejante a las gráficas de los libros de texto.

# Gráficas
plt.stem(n, senal)
plt.xlabel('n')
plt.ylabel('señal x[n]')
plt.show()

señal discreta 01

Tarea

Para ésta sección, se cambiarán los parámetros de n y ω0.

  • m = 50
  • ω0 = π/4 y ω0 = 15π/8
  • cambiar la función a np.cos()
  • ¿se puede cambiar la amplitud de la señal a 2 y ω0=1/6?

Referencia: Oppenheim 1.3.2 fig.1.25 pdf/p.52, Schaum 1.2.A p.12

Publicado por

Edison Del Rosario

edelros@espol.edu.ec / Profesor del FIEC/FCNM-ESPOL