1Eva_IT2015_T1 Demostrar convergencia; oferta y demanda

1ra Evaluación I Término 2015-2016. 7/julio/2015. ICM00158

Tema 1. (25 puntos)
a) Sea:

f ∈ C[a, b] ,
∃p ∈ [a, b] ,
tal que f(p)=0 y 
f'(p) ≠ 0,

demuestre que existe un intervalo que contiene a p, tal que el método de Newton-Raphson converge para cualquier p0 que pertenece a dicho intervalo.

b) El precio de demanda de un producto está modelado mediante la ecuación:

y = 10 e^{-x} + 4

y el precio de la oferta está modelado mediante la ecuación :

y = 10 x^{2} + 2

utilizando el método de Newton, plantee la ecuación y encuentre un intervalo de convergencia.

c) Encuentre el precio y demanda donde las curvas se interceptan (equilibrio).

Rúbrica: literal a 7 puntos, literal b (8 puntos), literal c (10 puntos)

 

1Eva_IT2016_T4_MN Conceptos

1ra Evaluación I Término 2016-2017. 28/junio/2016. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 4. (25 puntos) Responda las siguientes preguntas y justifique la respuesta

a) Si la ‖Tj > 1 , entonces el método de Jacobi no converge

b) Si f ∈ C2[a,b] y p ∈ [a,b], tal que f(p)=0 y f ‘(p)≠0,
entonces existe δ > 0 tal que el método de Newton converge para cualquier
p0 ∈ [p – δ, p + δ]

Rúbrica: literal a) falso  (6 puntos), Justificación (6 puntos), literal b) verdadero (6 puntos), demostración (7 puntos)

1Eva_IT2016_T2_MN Organismos patógenos en lago

1ra Evaluación I Término 2016-2017. 28/junio/2016. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 2. (25 puntos) Tres organismos patógenos decaen en forma exponencial en aguas de un lago de acuerdo con el siguiente modelo:

p(t) = A e^{-1.5t} + B e^{-0.3t} + C e^{-0.05t}

Estime la población inicial de cada organismo, dadas las mediciones siguientes:

Tiempo
(horas)
0.5 1 2 3 4
Población
(miles)
6.0 4.4 3.2 2.7 2.2

a) Seleccione los tres primeros puntos y plantee un sistema de 3 ecuaciones.
b) Con el método de Jacobi encuentre la matriz T y comente.
c) Con el método de Gauss Seidel realice tres iteraciones y estime el error.

Rúbrica: Ecuaciones (5 puntos), matriz (5 puntos), comentario (6 puntos), Iteraciones (5 puntos), estimación del error (4 puntos).


Referencia: Cuales son los agentes patógenos del agua.
https://www.ecomol.es/tratamientos/cuales-son-los-agentes-patogenos-del-agua/

 

1Eva_IT2016_T1_MN. Contaminante en lago

1ra Evaluación I Término 2016-2017. 28/junio/2016. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 1. (25 puntos) El balance de masa de un contaminante en un lago, bien mezclado, se expresa mediante la ecuación:

V\frac{dc}{dt} = W - Qc-kV(\sqrt[3]{c})

Dados los valores de parámetros:

V=1x106 m3, 
Q=1x105 m3/año
W=1x106 g/año
k=0.25m0.5/g0.5/año

se quiere hallar la concentración c de estado estable (dc/dt= 0)

a) Utilizando el método de Newton, encuentre un modelo iterativo x=g(x) para aproximar c y un intervalo de existencia y convergencia.

b) Realice las iteraciones presentando el error en cada iteración.

Rúbrica:
a) Hallar g (5 puntos), intervalo de existencia (2 puntos), intervalo de convergencia (6 puntos)
b) Iteraciones hasta (8 puntos), estimación del error hasta (4 puntos)

1Eva_IT2016_T3_MN Tasa interés anual

1ra Evaluación I Término 2016-2017. 28/junio/2016. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 3. (25 puntos) Se adquiere a maquinaria o equipo para una empresa por $35000, sin pago inicial, con pagos de $5800 por año durante 8 años.

¿Qué tasa de interés está usted pagando?

La fórmula que relaciona el valor presente P, las anualidades A, el número de años n y la tasa de interés i es:

A = P \frac{i(1+i)^{n}}{(1+i)^{n} -1}

a) Plantee la ecuación y encuentre un intervalo de existencia.
b) Encuentre un intervalo de convergencia
c) Realice cuatro iteraciones y estime el error

Rúbrica: Ecuación (5 puntos), intervalo existencia (2 puntos), Intervalo de convergencia (10 puntos), iteraciones (5 puntos), estimar error hasta (3 puntos)


Referencias:

La venta de tractores se mantiene. El comercio 24-Oct-2009. https://www.elcomercio.com/actualidad/venta-tractores-mantiene.html

La agricultura familiar campesina toma impulso en la provincia de Loja. Crónica.com.ec 31-ago-2018. https://www.cronica.com.ec/informacion-2/ciudad/item/22626-la-agricultura-familiar-campesina-toma-impulso-en-la-provincia-de-loja