1ra Evaluación III Término 2007-2008. 3/Marzo/2008. ICM00158
Tema 2. La función de producción llamada Cobb-Douglas relaciona funcionalmente a los insumos de capital y trabajo necesarios para producir de la manera más óptima de una determinada cantidad de un bien.
Y = f(K,L) es la cantidad máxima del bien que se puede producir dados los insumos utilizados de capital y trabajo. K y L representan las cantidades de capital y trabajo respectivamente.
En la industria de lácteos se han observado los siguientes valores óptimos de producción Y (en miles de Kg) para diferentes valores de L (número de trabajadores) y capital invertido K (en miles de dólares).
| L\K | 10 | 20 | 30 | 40 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 10 | 11.0000 | 13.0813 | 14.4768 | 15.5563 |
| 20 | 18.4997 | 22.0000 | 24.3470 | 26.1626 |
| 30 | 25.0746 | 29.8189 | 33.0000 | 35.4608 |
a. Determinar usando el polinomio de interpolación de Lagrange, ¿cuál será la producción óptima de lácteos en una empresa que emplea 25 trabajadores y que invierte un capital de $ 25000 en el plan de producción?
b. Una empresa que tiene 25 trabajadores desea producir 30000 Kg de lácteos. ¿cuánto dinero deberá invertir?, use el polinomio de interpolación y el método de Newton con una precisión de 10-5
Referencia: Wikipedia/Cobb-Douglas
M = np.array([[0, 0, 0, 0],
[11.0000, 13.0813, 14.4768, 15.5563],
[18.4997, 22.0000, 24.3470, 26.1626],
[25.0746, 29.8189, 33.0000, 35.4608]])
li = np.array([0.0, 10, 20, 30])
kj = np.array([10.0, 20, 30, 40])