Categoría: Evaluaciones

1ra Evaluación II Término 2009-2010. 1/Diciembre/2009. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 2. (30 puntos). Para el control de los accidentes de tránsito, se requiere modelar un factor del riesgo f(x) de un accidente de tránsito en cierta avenida, en función del número de vehículos x que circulan por ella a la semana.

Por observación directa se han determinado los siguientes factores:

x en miles	10	7	6
f(x)	0.8	0.5	0.4

Se propone el siguiente modelo para predecir el factor de riesgo:

f(x) = ax^2 + bx + c

a) Sustituya cada uno de los tres datos (x, f(x)) en el modelo y obtenga un sistema de tres ecuaciones lineales.
Obtenga la solución con el método de Gauss.

b) Determine el factor de riesgo que tendrá la avenida si el número de vehículos que circula semanalmente es 5 (miles).

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Referencia: Exceso de velocidad, principal causa de siniestros de tránsito en Guayaquil. eluniverso.com. 11 Nov.2019

https://www.eluniverso.com/guayaquil/2019/11/11/nota/7599413/exceso-velocidad-principal-causa-accidentes-transito-guayaquil

1ra Evaluación I Término 2009-2010. 7/Julio/2009. ICM00158

Tema 2. (40 puntos). Una empresa produce cuatro productos: P1, P2, P3, P4 usando tres tipos de materiales M1, M2, M3.

Para fabricar cada Kg de cada producto se requiere la siguiente cantidad en Kg, de los tres materiales en la siguiente proporción:

	P1	P2	P3	P4
M1	0.2	0.5	0.4	0.2
M2	0.3	0	0.5	0.6
M3	0.4	0.5	0.1	0.2

La cantidad disponible de cada material es: 10, 12, 15 Kg respectivamente, los cuales deben usarse completamente.

a) Plantee un sistema de ecuaciones lineales para determinar la cantidad producida de cada producto. Use el método de Gauss-Jordan para reducir el sistema a la forma escalonada con 1’s en la diagonal hasta donde sea posible. Use dos decimales en los cálculos.

b) Encuentre la variable libre y asígnela un t. Exprese la solución (cantidad de unidades producidas de cada producto) en términos de la variable t y determine su dominio.

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Suponiendo que la última variable para P4 sea cero, se inicia con:

A = np.array([[0.2, 0.5, 0.4],
              [0.3, 0.0, 0.5],
              [0.4, 0.5, 0.1]])
B = np.array([10, 12, 15],dtype=float)

1ra Evaluación I Término 2009-2010. 7/Julio/2009. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 3. (40 puntos) Una empresa produce por semana tres productos P1, P2 y P3. Cada producto registra costo de materia prima M1 y costo de manufactura M2. El costo en dólares para obtener cada unidad de producto se describe en el siguiente cuadro:

	P1	P2	P3
M1	2	4	5
M2	8	1	2

La cantidad de dinero presupuestada por semana es de 400 dólares para la materia prima y 200 dólares para manufactura. Estos valores deben usarse completamente cada semana.

a. Plantee un sistema de ecuaciones lineales para determinar la cantidad producida de cada producto. Use el método de Gauss-Jordan para reducir el sistema a su forma escalonada con 1’s en la diagonal hasta donde sea posible. Use dos decimales en los cálculos.

b. Encuentre la variable libre, asignando un valor t. Exprese  la solución (cantidad de unidades producidas de cada producto) en términos de la variable libre t y determine su dominio.

c. Si x₁, x₂, x₃ representan la cantidad de unidades producidas por semana y se conoce que el costo de transporte por semana está dato por la función

f(t) = 2( x_1)^2 + 4(x_2)^2 +3(x_3)^2

encuentre el valor de t para el cual el costo de trasporte semanal es mínimo. Con éste valor, indique cuál debe ser el nivel de producción semanal de los tres productos para minimizar costos.