Etiqueta: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

2da Evaluación II Término 2007-2008. 12/Febrero/2008. Análisis Numérico

Tema 3. En un circuito con un voltaje E(t) y una inductancia L, la primera ley de Kirchoff da la siguiente relación:

E(t) = L \frac{\delta i}{\delta t} + Ri

Donde R es la resistencia del circuito e i es la corriente.

Con los datos de la tabla aproxime el voltaje E(t) con inductancia L=0.98 Henrios y resistencia R=0.142 Ohmios, para los valores de tiempo dados.

t	1.00	1.01	1.02	1.03	1.04
i	3.10	3.12	3.14	3.18	3.20

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t = [ 1.00, 1.01, 1.02, 1.03, 1.04]
i = [ 3.10, 3.12, 3.14, 3.18, 3.20]

2da Evaluación II Término 2007-2008. 12/Febrero/2008. Análisis Numérico

Tema 2. Un proyectil de masa = 0.11 Kg es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial V(0) = 8 m/s.

El proyectil disminuye su velocidad por efecto de la fuerza de gravedad
F_g = -mg
y por la resistencia del aire
F_r = kv|v|
donde g = 9.8 m/s² y k = 0.002 Kg/m.

La ecuación diferencial de la velocidad está dada por:

m \frac{\delta v}{\delta t} = -mg - kv|v|

a. Calcule la velocidad con el método de Runge-Kutta de cuarto orden para

t = 0.2, 0.4, … , 1.0 segundos.

b. Calcule en que tiempo el proyectil alcanzará la altura máxima.

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Referencias:

2da Evaluación II Término 2010-2011. 1/Febrero/2011. ICM00158

Tema 1. Resolver el siguiente problema de valor inicial:

y'+ \frac{2}{t}y = \frac{\cos (t)}{t^2} y(\pi)=0, t\gt 0

a. Determinar f(t,y)

b. Escribir el algoritmo de Runge-Kutta de 4to orden para la función definida en el literal a.

c. Presentar la tabla de resultados para el tamaño de paso h=0.2, con i = [0,9]

2da Evaluación I Término 2010-2011. 31/Agosto/2010. ICM00158

Tema 2. La ecuación de un movimiento angular está dada por

y'' + 10 \sin (y) =0 0\leq t \leq 1 y(0)=0, y'(0)=0.1

Empleando el método de Runge-Kutta de 4to orden generalizado y un paso de 0.25, aproximar la solución de la ecuación en t=0.50

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Referencia:  Chapra 28.4 p842 pdf 866