1Eva_IIT2019_T3 Circuito eléctrico

1ra Evaluación II Término 2019-2020. 26/Noviembre/2019. MATG1013

Tema 3. (30 puntos) El sistema de ecuaciones que sigue se generó por medio de aplicar la ley de malla de corriente al circuito de la figura.

\begin{cases} 55 I_1 - 25 I_4 = -200 \\ -37 I_3 - 4 I_4 = -250 \\ -25 I_1 - 4 I_3 + 29 I_4 = 100 \end{cases}

a) Use el método de eliminación de Gauss para calcular I1, I3, I4, I1 observando que
I2 = -10

b) Encuentre la norma infinita de la matriz de transición T en el método de Jacobi y comente.

c) Con el método de Gauss-Seidel realice tres iteraciones comenzando con el vector cero. Además en la tercera iteración, encuentre una cota para el error relativo.

Rúbrica: literal a (12 puntos), literal b (6 puntos), literal c (12 puntos)


A = [[ 55.0, 0,  0, -25],
     [  0  , 0,-37,  -4],
     [-25  , 0, -4,  29],
     [  0  ,  1, 0,   0]]

B = [-200,-250,100,-10]

1Eva_IT2018_T3 Temperatura en nodos de placa

1ra Evaluación I Término 2018-2019. 26/junio/2018. MATG1013

Tema 3. (25 puntos). La temperatura en los nodos de la malla de una placa se puede calcular con el promedio de las temperaturas de los 4 nodos vecinos de la izquierda, derecha, arriba y abajo.

Una placa cuadrada de 3 m de lado tiene la temperatura en los nodos de los bordes como se indica en la figura,

a) Plantee el sistema de ecuaciones y resuelva con eliminación de Gauss, encontrar a, b, c, d.

b) Encuentre la matriz T de Jacobi y comente sobre la convergencia

c) Con X[0]=[a=60, b=40, c=70, d=50], realice 3 iteraciones, estime el error, comente.

d) Con la tercera iteración calcule el residuo y encuentre una cota del error absoluto y error relativo

Rúbrica: Literal a (5 puntos), literal b (5 puntos), literal c (10 puntos), literal d (5 puntos).

1Eva_IIT2010_T2 Sistema ecuaciones, X0 = unos

1ra Evaluación II Término 2010-2011. 7/Diciembre/2010. ICM00158

Tema 2. Considere el sistema AX = B dado por:

\begin {cases} 0.4 x + 1.1 y +3.1z = 7.5 \\ 4x + 0.15y + 0.25z = 4.45\\ 2x+5.6y+3.1z=0.1\end{cases}

De ser posible, manipule el sistema de tal forma que se garantice la convergencia del método de Gauss-Seidel, determine la norma de la matriz T.

Determine la solución con éste método con el vector inicial (1,1,1) y con una tolerancia 10-4.


A = np.array([[0.4, 1.1 ,  3.1],
              [4.0, 0.15, 0.25],
              [2.0, 5.6 , 3.1]])
B = np.array([7.5, 4.45, 0.1])
X = np.array([1.0, 1.0, 1.0])
tolera = 1e-4
iteramax = 100

3Eva_IIT2009_T3 Sistema de ecuaciones

3ra Evaluación II Término 2009-2010. 23/Febrero/2010. ICM00158

Tema 4. (25 puntos) Enunciar el teorema de convergencia del método iterativo para resolver un sistema de ecuaciones lineales AX=B.

Exponer el método iterativo de Gauss-Seidel para sistemas ecuaciones lineales.

Construir un ejemplo de un sistema de 3×3, cuya diagonal principal sea estrictamente dominante y realizar cuatro iteraciones con el método de Gauss-Seidel, comenzando con el vector cero.

1Eva_IIT2017_T3 Circuito eléctrico

1ra Evaluación II Término 2017-2018. 28/Noviembre/2017. MATG1013

Tema 3. (25 puntos) El sistema de ecuaciones que sigue se generó por medio de aplicar la ley de malla de corriente al circuito de la figura.

\begin{cases} 55 I_1 - 25 I_4 = -200 \\ -37 I_3 - 4 I_4 = -250 \\ -25 I_1 - 4 I_3 + 29 I_4 = 100 \\ I_2 = -10 \end{cases}

a) Use el método de eliminación de Gauss para resolver el sistema

b) Use el método de Jacobi y determine el número de iteraciones para ε=0.01

c) Si el coeficiente 55 se cambia a 54.9, encuentre el error relativo de la aproximación en el literal a.

Rúbrica: Aplicación del método de eliminación de Gauss hasta 10%, Uso del método de Jacobi hasta 5% y determinación del número de iteraciones hasta 5%, Calculo del residuo y cota del error relativo hasta 5%.


A = [[ 55.0, 0,  0, -25],
     [  0  , 0,-37,  -4],
     [-25  , 0, -4,  29],
     [  0  ,  1, 0,   0]]

B = [-200,-250,100,-10]

1Eva_IIT2007_T2 Aplicar Gauss-Seidel

1ra Evaluación II Término 2007-2008. 4/Diciembre/2007. ICM00158

Tema 2. Dadas las matrices:

A = [[7.63, 0.30, 0.15,  0.50, 0.34, 0.84],
     [0.38, 6.40, 0.70,  0.90, 0.29, 0.57],
     [0.83, 0.19, 8.33,  0.82, 0.34, 0.37],
     [0.50, 0.68, 0.86, 10.21, 0.53, 0.70],
     [0.71, 0.30, 0.85,  0.82, 5.95, 0.55],
     [0.43, 0.54, 0.59,  0.66, 0.31, 9.25]]

B = [[ -9.44],
     [ 25.27],
     [-48.01],
     [ 19.76],
     [-23.63],
     [ 62.59]]

a) Escribir los sitemas AX=B y X=TX+C

b) Determine ||A||, y ||T||

c) Establezca la solución con el método de Gauss-Seidel con una tolerancia de 10-5

1Eva_IIT2011_T2 Sistema de Ecuaciones, diagonal dominante

1ra Evaluación II Término 2011-2012. 29/Noviembre/2011. ICM00158

Tema 2. Considere el sistema AX = B dado por

\begin{cases} -2x+5y+9z=1\\7x+y+z=6\\-3x+7y-z=-26\end{cases}

Arregle el sistema de tal manera que la diagonal de A sea estrictamente dominante.

a) Calcular el valor de ||T||

b) Escribir el algoritmo de Gauss-Seidel.

c) Dado X(0) = 0, iterar hasta que

\frac{||X^{(k)} - X^{(k-1)}||}{||X^{(k)}||} \lt 10^{-4}

Escriba una tabla de resultados.


A = np.array([[-2, 5, 9],
              [ 7, 1, 1],
              [-3, 7,-1]])
B = np.array([1,6,-26])

1Eva_IT2012_T2_MN Modelo Leontief

1ra Evaluación I Término 2012-2013. 3/Julio/2012. ICM02188 Métodos Numéricos

TEMA 2. (35 puntos) La matriz insumo-producto propuesto por W. Leontief, es un modelo muy importante en Economía.

En ésta matriz se describe la producción de los diferentes sectores económicos y la demanda interna para satisfacer a estos mismos sectores, expresada como una fracción de su producción.

Ejemplo: Suponga que hay tres sectores
A: agricultura,
M: manufactura
S: servicios
y su demanda interna es:

Matriz T Producción
A M S
Demanda A 0.40 0.03 0.02
Interna M 0.06 0.37 0.10
S 0.12 0.15 0.19

Sea T el nombre de esta matriz.

Para los datos propuestos, en la primera columna de la matriz T, el sector A requiere 0.4 de su propia producción, 0.06 del sector M, y 0.12 del sector S, etc.

Sea D el vector de demanda externa de cada sector, y X el vector de la producción total de cada sector, requerida para satisfacer las demandas interna y externa:

D = \begin{pmatrix} 80\\ 140\\200 \end{pmatrix} X = \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2\\x3 \end{pmatrix}

en donde x1, x2, x3 representan la producción total de cada sector.

Entonces la ecuación X = TX + D proporciona la producción total X para satisfacer las demandas externa e interna.

a) Formule un método iterativo en notación vectorial para usar la ecuación anterior. Indique cual es el nombre de la matriz T. Analice esta matriz y determine si el método iterativo es convergente.

b) Comience con un vector inicial X = [200, 200, 200]T realice las iteraciones necesarias hasta que la norma de la diferencia entre dos vectores consecutivos sea menor a 1.

Use la norma de fila.


Referencia: Modelo Input-Output. https://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_Input-Output, https://es.wikipedia.org/wiki/Wassily_Leontief

T = np.array([[0.40, 0.03, 0.02],
              [0.06, 0.37, 0.10],
              [0.12, 0.15, 0.19]])

D = np.array([80.0, 140.0, 200.0],dtype=float)

Xa = np.array([200.0,200.0,200.0])

1Eva_IIT2014_T2 Componentes eléctricos

1ra Evaluación II Término 2014-2015. 9/Diciembre/2013. ICM00158

Tema 2. Un ingeniero eléctrico supervisa la producción de tres tipos de componentes eléctricos.

Para cada componente se se requieren tres clases de materiales:
metal 1, metal 2 y caucho.

Gramos por componente Metal 1 Metal 2 Caucho
Componente 1 15 0.25 1.0
Componente 2 17 0.33 1.2
Componente 3 19 0.42 1.6

Se requieren disponer de componentes con el mismo desempeño, pero de menor tamaño y no se dispone de mas gramos de material que:

materiales = [2.63, 0.0534, 0.202]

a) Plantee el sistema de ecuaciones

b) Utilice el método de eliminación de Gauss para resolver el sistema

c) Encuentre la matriz de Jacobi y comente sobre la convergencia

d) Realice tres iteraciones con Gauss Seidel y estime el error de la segunda iteración.

e) Encuentre el número de condición y comente.


A = np.array([[15, 0.25, 1.0],
              [17, 0.33, 1.2],
              [19, 0.42, 1.6]])
B = np.array([2.63, 0.0534, 0.202])

1Eva_IT2012_T2 Resolver sistema ecuaciones

1ra Evaluación I Término 2012-2013. 3/Julio/2012. ICM00158

Tema 2. (20%) Dado el siguiente sistema:

\begin{cases}2x_1+2x_2-x_3+x_4=4\\4x_1+3x_2-x_3+2x_4=6\\8x_1+5x_2-3x_3+4x_4=12\\3x_1+ 3x_2-2x_3+2x_4=6\end{cases}

a) Resolver el sistema con un método directo

b) ¿Es posible resolver este sistema con el método iterativo de Jacobi?
Si su respuesta es afirmativa, resuélvalo con una tolerancia de 10-2, con X(0)=0
Si su respuesta es negativa, justifique su conclusión.


A = np.array([[2,2,-1,1],
              [4,3,-1,2],
              [8,5,-3,4],
              [3,3,-2,2]])
B = np.array([[4.0],
              [6],
              [12],
              [6]])
tolera = 0.01