Curso con Python – CCPG1043/CCPG1001-FIEC-ESPOL
Mientras-Repita, Repita-Hasta, Para. while , while not, for
Tema 2. (30 puntos). El número π puede ser obtenido mediante la siguiente aproximación con un número n grande:
Realice un algoritmo para encontrar el valor aproximado de π con la fórmula mostrada para n dado.
Tema 3. (25 puntos) Encuentre un valor aproximado de la constante π con el siguiente procedimiento. 
Considere un círculo de radio unitario, centrado en el origen e inscrito en un cuadrado:
Dado el valor n, genere las coordenadas x, y para n puntos.
Asigne valores aleatorios reales entre 0 y 1 y cuente cuantos puntos caen dentro del cuadrante de círculo.
Si llamamos a este contador k, se puede establecer la siguiente relación aproximada suponiendo n grande:
\frac{k}{n} = \frac{\frac{1}{4} \text{del área del círculo}}{\frac{1}{4} \text{del área del cuadrado}} \frac{\frac{1}{4}\pi(1)^2}{\frac{1}{4} (2)^2}=\frac{\pi}{4} \frac{k}{n} =\frac{\pi}{4}Donde se puede obtener el valor aproximado de π a partir de k y n.
Rúbrica: 
Puntos de coordenadas aleatorias dentro del cuadrado (5 puntos), verificar punto dentro del círculo (5 puntos), conteo de puntos dentro del círculo (5 puntos), calcular el valor de π (5 puntos). Algoritmo estructurado (5 puntos)
Referencia: Fontana di Trevi, https://es.wikipedia.org/wiki/Fontana_di_Trevi
Para cada tema describa un algoritmo con un Diagrama de Flujo, Seudolenguaje , o Matlab
Tema 1. (25 puntos) Nicómano de Gerasa descubrió la siguiente propiedad de los números naturales:
| Al sumar el primer impar se obtiene el primer cubo: | 1 = 1 |
| Al sumar los dos siguientes impares se obtiene el segundo cubo: | 3+5 = 8 |
| Al sumar los tres siguientes impares se obtiene el tercer cubo: | 7+9+11 = 27 |
| Al sumar los cuatro siguientes impares se obtiene el cuarto cubo: | 13+15+17+19 = 64 Etc… |
Con esta propiedad, para un n dado, calcule y muestre los cubos de los primeros n números naturales.
Tema 2. (25 puntos) El número estándar internacional de un libro (ISBN: International Standard Book Number) es un código de 10 dígitos. La última cifra es un dígito verificador que indica si el ISBN está correcto. 
El dígito verificador es obtenido mediante la operación residuo de S para 11, donde S es la suma de:
una vez el primer dígito,
mas dos veces el segundo dígito,
mas tres veces el tercer dígito,
. . . ,
mas nueve veces el noveno dígito.
Ejemplo: la suma S para el ISBN 9684443242 es: 1*9+2*6+3*8+4*4+5*4+6*4+7*3+8*2+9*4 = 178 El dígito verificador es el residuo(178/11) que es igual a 2.
a) Escriba un algoritmo que lea un número ISBN que verifique si éste es o no correcto.
b) Realice la prueba de escritorio de su algoritmo, utilizando el ISBN 9701702533.
Referencia: ¿Qué es un ISBN? isbn-international.org. https://www.isbn-international.org/es/content/%C2%BFqu%C3%A9-es-un-isbn
Tema 3. (25 puntos) Escriba un algoritmo en seudo-código para determinar el número de puntos del plano cartesiano con coordenadas de valores enteros que pertenecen al círculo limitado por la circunferencia de ecuación
(centro en el origen y radio 10).
Muestre también el promedio de las distancias de dichos puntos al origen de coordenadas.
Rúbrica: Manejo de índices enteros como coordenadas (5 puntos). control de intervalos de coordendas en dos dimensiones (5 puntos), manejo de contadores y condicionales (10 puntos), promedio de distancias (5 puntos).
Tema 2. (25 puntos) Considere la secuencia de números triangulares, cuyo nombre refleja su ley de formación:
1, 3, 6, 10, …
Escriba un algoritmo en seudo-código que indique si un número natural t, ingresado por teclado, es triangular.
Esto es, si es de la forma:
t = \sum_{i=1}^{n}ipara algún número natural n
Rúbrica: identificación de piso en operación (5 puntos), cálculo de usados (5 puntos), control de pisos construidos (5 puntos), validar s es triangular (5 puntos), algoritmo estructurado (5 puntos)
Referencia: Número triangular. Wikipedia
Tema 2. (20 puntos) Escriba un algoritmo que muestre por pantalla el resultado de la suma S de los términos de una progresión geométrica, de primer término a y razón r, con valores de i desde 0 hasta n.
El algoritmo debe solicitar al usuario los valores de a, n y r, y validar que r sea diferente de 1.
S = \sum_{i=0}^{n} a + ar + ar^2 + ar^3 + ... + ar^nReferencia: UCC+1,Predicen la evolución de la progresión geométrica del COVID-19
Tema 3 (25 puntos) Dado un número n entero positivo, el siguiente procedimiento aplicado repetidamente al número lo modifica hasta que finalmente toma el valor de 1:
a) Si es par, divídalo para dos
b) Si es impar, multiplíquelo por tres y súmele 1
Diseñe un diagrama de flujo que encuentre cuál es el número entre 1 y 100 que requiere más repeticiones del procedimiento anterior hasta convertirlo en 1.
Tema 2. (15 puntos) Por el proceso de Inducción Matemática se puede demostrar la siguiente propiedad:
1^3 + 2^3 + 3^3 + \text{...}+ n^3 = \Big[ \frac{n(n+1)}{2}\Big]^2 \forall n \in \mathbb{N}Realice un programa que valide el ingreso de un valor n entero (10 ≤ n ≤ 50) y verifique si cumple tal propiedad.
Sugerencia: calcule ambos lados de la ecuación y compare resultados.
Rúbrica: suma de serie al cubo (5 puntos), formula derecha y comparación (5 puntos). Revisión de la propiedad (5 puntos)
TEMA 4. (25 puntos) En la siguiente secuencia de números:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...
cada número a partir del tercero se obtiene sumando los dos inmediatos anteriores.
La propiedad de esta secuencia es que el cociente de dos términos consecutivos tiende hacia un número real.
1/1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, ... ¿?
Escriba un algoritmo para encontrar este número con 4 decimales de exactitud.
Sugerencia: para la secuencia, mantenga en cada iteración dos valores consecutivos de este número real, y pare cuándo la diferencia sea menor que 0.0001
