3.5.3 Bases Numéricas – Ejercicios

Existen diferentes báses numéricas usadas para diferentes propósitos, por lo que se requieren algoritmos para interpretarlas correctamente. Para las conversiones entre bases se usan cocientes, residuos y acumuladores.

A continuación se presentan algunos ejercicios en los que se requiere realizar el cambio de bases numérica. Desarrolle los ejercicios sugeridos en Python.

Sistemas de Numeración – Bases Numéricas

Ejemplos: ejercicios resueltos

1Eva_IIT2008_T1 Odómetro OCTAL

Solución propuesta: s1Eva_IIT2008_T1 Odómetro OCTAL

1Eva_IIT2003_T1 Cambiar Decimal a Octal

Solución propuesta: s1Eva_IIT2003_T1 Cambiar Decimal a Octal

1Eva_IT2005_T3 Arreglo aleatorio binario a decimal

Solución propuesta: s1Eva_IT2005_T3 Arreglo aleatorio binario a decimal


Actividades independientes

Otros ejercicios que para practicar lazos/bucles, acumuladores, cocientes y residuos.

1Eva_IIT2002_T3 Conjetura de Ullman

1Eva_IIT2008_T4 Area del polígono convexo por triángulos

1Eva_IT2001_T6 Piloto y copiloto para nave

3.5.2 Decimal a Binario – Algoritmo Básico en Python

Algoritmo de Decimal a Binario

Los números decimales se convierten a base binaria para ponerlos por ejemplo en códigos de barra.

Para convertir un número de decimal a binario, hay que descomponer el número en la nueva base numérica, para luego trabajar con los residuos, ubicándolos desde la posición menos significativa a la más significativa.

Ejemplo 01

Para convertir el número Decimal 5 en Binario, se realizan las operaciones mostradas en la gráfica, basadas principalmente en el uso de cocientes, residuos y acumuladores:

Observe la diferencia en las operaciones para el divisor y la base, las operaciones son similares a las del ejercicio anterior.

Puesto que el ejercicio es una variante del mostrado como Binario a Decimal, se muestra directamente su forma en: Diagrama de flujo, pseudo-código y en Python.

Algoritmo Decimal a Binario

El ejemplo en seudo-código:

Proceso DecimalBinario
	Leer decimal
	binario ← 0
	i ← 0
	Mientras decimal > 0
		digito ← decimal mod 2
		decimal ← trunc(decimal/2)
		binario ← binario+digito*10^i
		i ← i + 1
	FinMientras
	Escribir binario
FinProceso

Algoritmo en Python

# Decimal a binario

# INGRESO
decimal = int(input("número decimal: "))

# PROCEDIMIENTO
binario = 0
i = 0
while (decimal>0):
    digito  = decimal%2
    decimal = int(decimal//2)
    binario = binario+digito*(10**i)
    i = i+1
# SALIDA
print("en binario: ",binario)

Resultados en Python

número decimal:5
en binario:  101
>>>

Ejercicios:

  1. Realizar los algoritmos Binario a Decimal y Decimal a Binario usando el lazo Repita-Hasta.
  2. Crear un algoritmo para convertir un número de base numérica x a base y.
    Comprobar el algoritmo usando los valores: 23x númeroy.
    Sugerencia, convierta el número de la base x primero a decimal y luego transforme el resultado a la siguiente base numérica y.

 

3.5.1 Binario a Decimal – Algoritmo Básico en Python

Referencia: https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario

Base Numérica Binaria

Los números binarios se conforman con los símbolos 0 y 1, que se combinan para representar cualquier número. Una etiqueta de un producto en código de barras es la representación binaria del número que identifica el producto.

Para representar números superiores a 1 dígito, se aplica un método semejante al de formación de números decimales, combinando ordenadamente los símbolos. Se repiten las combinaciones de dígitos anteriores y se le añade un dígito para continuar la numeración

Decimal Binaria
0 0
1 1
2 10
3 11
4 100
5 101
6 110
7 111
8 1000
9 1001
10 1010
11 1011
12 1100

En el sistema binario se utiliza la ponderación por posición de dígito en la misma forma que en la numeración decimal, por ejemplo:

  • La posición más a la derecha es menos significativa y de menor ponderación o peso: 20
  • La siguiente posición hacia la izquierda tiene un peso equivalente a: 21
  • La siguiente posición a la izquierda usa un equivalente a: 23
  • Y así sucesivamente.

Se puede encontrar el valor decimal de un número binario cualquiera multiplicando el digito correspondiente por el “peso” que tiene y sumando los resultados parciales.

Referencia: Capítulo III Otros sistemas de numeración. Baldor, Aurelio (1974). Aritmética de Baldor, Guatemala. Cultural Centroamericana S.A.


Ejemplo 01

Para convertir el número binario 101 a decimal, se realizan las operaciones presentadas en la imagen:

Algoritmo de Binario a Decimal

Para realizar el algoritmo, se separa cada dígito del número binario, y luego se realiza la operación de ponderación para acumularla en el resultado final.

En la ponderación se usará un contador de posición para ser usado como el exponente de la base 2.

El algoritmo en diagrama de flujo se representará como:


Algoritmo en Python

# Binario a Decimal

binario = int(input("número en binario: "))

decimal = 0
i = 0
while (binario>0):
    digito  = binario%10
    binario = int(binario//10)
    decimal = decimal+digito*(2**i)
    i = i+1
# SALIDA
print("en decimal: ",decimal)

con los siguientes resultados:

>>> 
número en binario: 101
en decimal:  5
>>> 
número en binario: 1000
en decimal:  8
>>> 
número en binario: 111
en decimal:  7
>>> 

3.5 Bases Numéricas – Introducción

Referencia: Van Rossum 15 p105, Rodriguez 5.6.5 p63, Sistemas de numeración

A través del tiempo la humanidad adoptado diferentes formas de numeración, tanto en símbolos como bases. Las formas simbólicas de numeración más conocidas son la arábiga (0, 1, 2, 3,… 9) usada en estos días, y la romana (I, II, III, IV, V, VI,…X,…).

El uso de computadores nos obliga a revisar el tema de sistemas de numeración, debido a que internamente opera en numeración binaria basada en dos símbolos representados como 0 y 1. La electrónica digital, que permite construir una computadora, trabaja sobre dos estados del circuito: abierto o cerrado, verdadero o falso, 1 o 0.

Es común ver en las etiquetas de un producto el denominado código de barras que facilita el trabajo de identificar el producto vendido.

El código de barras permite usar un dispositivo para “leer” la representación binaria del producto, cada barra de color blanco o negro representa un dígito binario del número. Para estos casos es necesario disponer de un algoritmo que permita leer y convertir un código de producto de binario a decimal, así como el decimal a binario en el caso de la impresión o escritura del código de barras.

Base Numérica Decimal

La base numérica 10 nos resulta muy natural y no requiere mucha descripción. Se basa en diez símbolos conocidos como numeración arábiga: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Para números superiores a 9 se añade a la izquierda un dígito y se los combina ordenadamente: 10, 11, 12, …, 19, 20, 21, …

Al aplicar el mismo método de formación de números usando otra base numérica se obtiene resultados simulares como se muestra en la siguiente sección.

Para mayor información de numeración decimal, consultar:

Capítulo II Numeración. Baldor, Aurelio (1974). Aritmética de Baldor, Guatemala. Cultural Centroamericana S.A.

3.4.1 Números Aleatorios – Ejercicios en Python

Se presentan algunos ejemplos y ejercicios que requieren el uso de números aleatorios para su desarrollo. Algunos ejercicios son simulaciones de juegos de mesa o situaciones en las que los números aleatorios son una herramienta para encontrar una solución.

Las soluciones propuestas consideran usar los elementos más básicos de programación para familiarizar al estudiante con el uso de algoritmos.

Ejercicios resueltos con Números Aleatorios, random()

1Eva_IIT2005_T4 Juego escaleras y serpientes

Solución propuesta: s1Eva_IIT2005_T4 Juego escaleras y serpientes,

1Eva_IIT2007_T1 Hormiga busca arroz

Solución Propuesta: s1Eva_IIT2007_T1 Hormiga busca arroz,

1Eva_IIT2012_T3 Hundir el barco enemigo

Solución propuesta: s1Eva_IIT2012_T3 Hundir el barco enemigo

1Eva_IIT2003_T4 Juego con icosaedros

Solución propuesta: s1Eva_IIT2003_T4 Juego con icosaedros


Ejercicios resueltos de Algoritmos con aleatorios, Tipos de datos y variables numéricas (entero, real)

1Eva_IT2007_T1 Tiro al blanco con dardos

Solución propuesta: s1Eva_IT2007_T1 Tiro al blanco con dardos

1Eva_IIT2004_T3 Estimar π por Montecarlo

Solucion propuesta: s1Eva_IIT2004_T3 Estimar π por Montecarlo

1Eva_IT2008_T3 Simular precio de petroleo

Solución propuesta: s1Eva_IT2008_T3 Simular precio de petroleo

1Eva_IT2012_T2 Juego de carreras con dados

Solución propuesta: s1Eva_IT2012_T2 Juego de carreras con dados


Actividades independientes con números aleatorios

Se proponen algunos ejercicios para desarrollo a partir de lo practicado hasta esta sección.

1Eva_IT2004_T1 Aleatorios en región sombreada

3Eva_IT2003_T5 Calcular área de f(x) por Montecarlo

1Eva_IIT2004_T2 Apuestas a números con dados

1Eva_IT2007_T2 Convertir decimal a hexadecimal

3.4 Números Aleatorios con Python

Referencia: Van Rossum 10.6 p85, Rodriguez 5.9 p99, Downey 12.1

Para simular un número de azar se recurre al concepto de números aleatorios. Por ejemplo el obtenido al lanzar un dado.

Un número aleatorio se define como un número real cualquiera en el intervalo [0,1)


En Python se requiere usar la librería random que se escribe en el bloque de inicio.

import random as rnd

la forma más básica de generar un número aleatorio en Python es:

>>> import random as rnd
>>> rnd.random()
0.28033599517631624
>>> rnd.random()
0.07239272147532794
>>> 

Para el desarrollo de los problemas iniciales, se mantendrá la forma simple de la instrucción, manteniendo el concepto de construcción de un número aleatorio a partir de un número real [0,1)



Ejemplo de aleatorios para un dado en Python

Para simular un dado de seis caras, se utiliza el siguiente proceso:

dado ← entero(aleatorio*6)+1

que se contruye siguiendo los pasos:

1. Un número aleatorio

>>> import random as rnd
>>> aleatorio = rnd.random()
>>> aleatorio
0.9531257439341784

2. Se debe convertir del intervalo [0,1) al intervalo correspondiente.
Como el dado tiene 6 caras, se multiplica el aleatorio por 6, obteniendo un real de [0,6). No se incluye el 6.

>>> dado = aleatorio*6
>>> dado
5.7187544636050704

3. Sin embargo, el aleatorio de un dado es un número entero

Se extrae solo la parte entera para obtener un número entero [0,5]

>>> dado = int(aleatorio*6)
>>> dado
5

4. Para que el resultado sea [1,6], se desplaza el intervalo a la derecha al  sumarle 1.

>>> dado = int(aleatorio*6)+1
>>> dado
6

Con lo que la fórmula final se indica en el ejemplo, notando que cada vez que se ejecuta, se obtendrá un número que simula el lanzamiento de un dado.

>>> dado = int(rnd.random()*6)+1
>>> dado
1
>>> dado = int(rnd.random()*6)+1
>>> dado
3
>>> 

Referencia: Elementos esenciales para programación: Algoritmos y Estructuras de Datos Latin Project. Primera Edición 2014. Sección 4.42. p.86


Ejercicio 1

1Eva_IT2008_T3 Simular precio de petroleo

Realice un algoritmo para simular el precio del barril de petróleo durante un mes de 30 días, suponiendo que son valores enteros que fluctúan en forma aleatoria entre $ 130 y $ 150 y se obtenga las siguientes respuestas:

a) El promedio del precio del petróleo.
b) ¿Cuál fue el día en el que estuvo más barato el barril de petróleo?

Diagrama de Flujo ejercicio – números aleatorios

Desarrollo

Para iniciar el algoritmo, se puede considerar como variable de entrada los días del mes, o asignarles directamente 30 días.

La primera aproximación al problema para responder el literal a) consiste en generar números aleatorios en el rango [130, 150] y acumular sus valores para el promedio.

Será necesario disponer de un contador para controlar el número de veces que se generan los precios de forma aleatoria en el lazo de repetición.

Una de las formas de resolver el problema es con un lazo repita hasta, cuyo diagrama de flujo se muestra a continuación:

Instrucciones en Python

# Ejercicio 1. Precio del petroleo
import random as rnd

# INGRESO
diasmes = int(input('dias que tiene el mes: '))

# PROCEDIMIENTO
total = 0
dia   = 0
rango = (150-130)+1
while not(dia>=diasmes):
    precio = int(rnd.random()*rango) + 130
    total  = total + precio
    dia    = dia + 1
promedio = total/diasmes

# SALIDA
print(promedio)
dias que tiene el mes: 30
137.56666666666666
>>> 

Para la pregunta b) es necesario analizar la manera de encontrar el día con el precio más barato.

En este caso se utilizará el algoritmo para búsqueda del menor, que consiste en iniciar con el supuesto para el valor menor de precio y día, probando contra el precio de cada día y de ser necesario se cambian los valores menores.

Diagrama de Flujo ejercicio – búsqueda de menor valor

Es un similar al caso de usar una hipótesis y realizar luego las pruebas.

Como supuesto, se escogerá el valor máximo de precio con el objetivo que el primer precio que aparece sustituye los valores.

# Ejercicio 1. Precio del petroleo
import random as rnd

# INGRESO
diasmes =  int(input('dias que tiene el mes: '))

# PROCEDIMIENTO
total = 0
dia = 0
rango = (150-130)+1
diamenor = 0
preciomenor = 150
while not(dia>=diasmes):
    precio = int(rnd.random()*rango) + 130
    total = total + precio
    if (precio<preciomenor):
        diamenor = dia
        preciomenor = precio
    dia = dia + 1
promedio = total/diasmes

# SALIDA
print(promedio)
print(diamenor)
dias que tiene el mes: 30
 140.06666666666666
 22
 >>>

Otra forma de realizar el algoritmo consiste en cambiar la perspectiva del lazo repita- hasta por un mientras repita. Para el cambio será necesario solo negar la expresión usada en el lazo repita-hasta en días<diasmes.

Diagrama de Flujo ejercicio – aleatorios y búsqueda de menor valor con mientras-repita

3.3.3 Lazos/Bucles/Ciclos – Ejercicios y Tarea

Algunos ejercicios resueltos como ejemplos de estructuras de control básicas, acumuladores y contadores como práctica para familiarizarse con los algoritmos.

Ejercicios sugeridos sobre Cocientes y Residuos

3Eva_IT2009_T2 Seleccionar billetes de cajero automático

Solución propuesta: s3Eva_IT2009_T2 Seleccionar billetes de cajero automático

1Eva_IT2014_T1 Cuadrado de Cinco

Solución propuesta: s1Eva_IT2014_T1 Cuadrado de Cinco

1Eva_IT2004_T2 Verificar ISBN

Solución propuesta: s1Eva_IT2004_T2 Verificar ISBN

Ejercicios para Actividades independientes con lazos

1Eva_IT2003_T2 Verificar una inducción matemática

1Eva_IIT2013_T1 Verificar Bisiesto

1Eva_IT2013_T1 Primos gemelos

1Eva_IT2014_T2 Verificar EAN

2Eva_IT2008_T2 Validar cédula ecuatoriana


Tarea – Ejercicios

Para cada ejercicio, describa un algoritmo en seudo-código, dibuje un diagrama de flujo y realice dos pruebas de escritorio.

1. Un bote tiene capacidad de llevar X kilos. Se tiene una lista con los pesos en kilos ordenados en forma creciente de las personas que desean subir al bote.
Determine cuantas personas puede llevar el bote.

Bote paseo acuatico
Bote paseo control de carga maxima

2. Repita la lectura de un número entero hasta que sea positivo, entonces, determine cuantas cifras tiene. El método que debe usar es contar cuantas veces es divisible para 10.

 

3. Dado un número entero positivo, determine la suma de sus dígitos.

Ejemplo: 7258 -> 7+2+5+8 = 22

4. Dado un número entero positivo, muéstrelo con las dígitos en orden opuesto.

Ejemplo. escribe 7258 y el resultado será 8527

5. Dados dos números enteros muestre su MCD y su MCM.

Ejemplo. escribe 25 y 20. obtiene como resultado 5 y 100

Nota: si a, b son los datos y MCM es su mínimo común múltiplo y MCD es su máximo común divisor, se tiene que MCD * MCM = a * b

6. Dado un número entero positivo determine su equivalente en el sistema binario con el siguiente procedimiento:

– divida el número para 2 sucesivamente hasta que el cociente sea 0.

– Entonces, los residuos que se obtienen son los dígitos del número binario, pero en orden opuesto.

– Forme el número con estos residuos mientras los obtiene y muestre su valor

7. Modifique el algoritmo anterior para invertir el número obtenido y mostrar el número binario con los dígitos en la posición correcta.

8. El siguiente procedimiento genera una secuencia de números enteros:

a) Dado un número entero

b) Sume los cuadrados de los dígitos del número y forme un nuevo número con el residuo entre la suma y 9

c) Repita sucesivamente el paso b) con cada nuevo número obtenido, hasta que el resultados sea el número 1, o hasta que se hayan realizado mas de 10 repeticiones.

d) Si se obtuvo el resultado 1, muestre el número inicial, la cantidad de repeticiones realizadas, y el mensaje «número suertudo»

9. Modifique el algoritmo anterior para encontrar los «números suertudos» existentes entre 10 y 99

10. Describa un algoritmo para realizar el control de la anotación de un encuentro de tenis de mesa.

– En este juego intervienen 2 jugadores identificados como 1 y 2 .

– A cada uno se le agrega un punto cada vez que realiza una jugada a su favor si es que tiene el servicio a su favor, si no únicamente pasa el servicio a su favor.

– El juego termina cuando un jugador llega a 15 puntos teniendo por lo menos dos puntos de diferencia con respecto al otro jugador.

– Al inicio debe ingresar el número 1 o 2 indicando cual jugador comienza con el servicio a su favor, y luego sucesivamente ingrese el resultado de cada jugada ( 1 o 2).

– Al terminar debe mostrar un mensaje indicando cuál es el ganador.

11. Encuentre todos los números naturales entre 1 y 100 tales que la suma de sus dígitos de como resultado un numero primo.

Ejemplo : 34: 3+4 = 7 debe mostrar el 34 pues 7 es un número primo

12. Muestre los primeros n números de la secuencia de Fibonacci, siendo n un número entero.

Los términos de la secuencia de Fibonacci son: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

Note que a partir del tercer término cada nuevo término es igual a la suma de los dos anteriores.

13. Repita la lectura de un número entero hasta que sea par. Luego encuentre dos números primos tales que la suma sea igual al número par dado.

14. Dado el radio r de una circunferencia, encuentre el polígono regular de menor número de lados inscrito en la circunferencia, de tal manera que la suma de sus lados difiera de la longitud de la circunferencia en no mas de 0.0001.

Sugerencia: repita los cálculos con polígonos regulares incrementando su número de lados con n = 3, 4, 5, 6,…..

poligonocirculo

 

3.3.2 Lazos/Bucles/Ciclos – Ejemplos con Python

Ejercicios resueltos como ejemplos desarrollados usando estructuras de control básicas, acumuladores y contadores como práctica para familiarizarse con los algoritmos.

Lazos/Bucles – Ejercicios resueltos

Mientras_Repita o Repita_Hasta

1) 1Eva_IIIT2003_T2 Verificar números triangulares

Solución propuesta: s1Eva_IIIT2003_T2 Verificar números triangulares

3) 2daEva_IIT2004_T3 Reciclar vasos

Solucion Propuesta: s2daEva_IIT2004_T3 Reciclar vasos

2) 1Eva_IT2001_T5 Verificar divisibilidad para 9

Solución propuesta: s1Eva_IT2001_T5 Verificar divisibilidad para 9

4) 1Eva_IIT2006_T2 Dígito verificador de cuenta

Solución propuesta: s1Eva_IIT2006_T2 Dígito verificador de cuenta

5) 1Eva_IT2010_T2 Número Omirp

Solución propuesta: s1Eva_IT2010_T2 Número Omirp

6) 1Eva_IIT2012_T1 Sucesión de Padovan

Solución propuesta: s1Eva_IIT2012_T1 Sucesión de Padovan

7) 1Eva_IT2011_T1 Ahorros de Juan vs Pedro

Solución propuesta: s1Eva_IT2011_T1 Ahorros de Juan vs Pedro

8) 1Eva_IIT2010_T2 Venta de pasajes tren turístico

Solución propuesta: s1Eva_IIT2010_T2 Venta de pasajes tren turístico

9) 1Eva_IIT2002_T4 Cociente de fibonacci

Solución propuesta: s1Eva_IIT2002_T4 Cociente de fibonacci

10) 1Eva_IIT2012_T2 Número camiseta equipo

Solución propuesta: s1Eva_IIT2012_T2 Número camiseta equipo

11) 1Eva_IIT2005_T2 Negocio piramidal

Solución propuesta: s1Eva_IIT2005_T2 Negocio piramidal


Ejercicios resueltos con Acumuladores y Contadores

1Eva_IT2009_T1 Suma de Serie con signo alternado

Solución propuesta: s1Eva_IT2009_T1 Suma de Serie con signo alternado

1Eva_IIT2003_T2 Sumar términos de progresión geométrica

Solución propuesta: s1Eva_IIT2003_T2 Sumar términos de progresión geométrica

3.3.1 Lazos/Bucles/Ciclos – «Para» o «for»

Referencia: Van Rossum 4.2 p19, Rodriguez 3.4.3.b p36, Downey 7.3

Diagrama de Flujo lazo o bucle «para» o «for»

En algoritmos es frecuente encontrar lazos, bucles  o ciclos controlados por solamente un contador, por lo que, los lazos y el contador se pueden integrar y resumir en una forma de representación conocida como el lazo “Para” o «for».

Usamos un diagrama de flujo para mostrar el concepto con un lazo Mientras-Repita.

El contador i, con valor de inicio, permite el control de operaciones de un bloque mediante el lazo mientras con la expresión i menor o igual que fin.

Luego del bloque de operaciones, se incrementa el valor de i para revisar la condición del lazo y repetir si es necesario.

Integrando las operaciones del contador y el lazo, en un diagrama de flujo se pueden simplificar en una estructura de control conocida como “Para”:

Diagrama de Flujo lazo o bucle «para» o «for»

Se puede leer también: “Para los valores de i empezando en inicio, avanzando en pasos de incremento hasta llegar al valor de fin, repita el siguiente bloque de operaciones”.

Para lazos con expresiones de repetir más complejas (i>n y j<k) será más práctico usar las formas repita-hasta o mientras-repita, como se mostrará en la sección de ejemplos.

Referencia: Elementos esenciales para programación: Algoritmos y Estructuras de Datos Latin Project. Primera Edición 2014. Sección 4.2. p.77

3.3 Lazos/Bucles/Ciclos While en programación – Estructuras para Repetir o iterar

Referencia: Van Rossum 4.4 p21, Rodriguez 3.4.3.a p33, Downey 7.4

En algunos problemas existen bloques de operaciones que se repiten. Estas operaciones se pueden repetir hasta que se cumpla una condición o repetir mientras se cumpla una condición. Las estructuras de control incorporan lazos, bucles o ciclos para repetir: repita-hasta, mientras-repita y «para».


Lazo/Bucle/Ciclo: Repita-Hasta (do-while)

Diagrama de Flujo Repita-Hasta

Ejemplo:

En la universidad, luego de tomar un curso o materia de estudio tiene la condición de superar la nota mínima para aprobar.

La condición para continuar en Bucle se presenta al final del bloque de operaciones.

 


Lazo/Bucle/Ciclo: Mientras- Repita (while-do)

Diagrama de Flujo Mientras-repita

Ejemplo:

Es el procedimiento usado en las evaluaciones para nivel o curso de idiomas (inglés).

El estudiante primero realiza una prueba, si no obtiene la calificación mínima debe tomar el nivel/curso A, caso contrario, puede pasar al nivel/curso B.

La condición para continuar en el lazo o bucle se evalúa antes de usar el bloque de operaciones.


Conforme la comodidad del planteamiento del problema, al escribir el algoritmo se escoge el lazo “repita-hasta” o “mientras-repita” . Sin embargo, se puede intercambiar la forma del lazo usando la negación de la expresión y cambiando la posición del condicional (inicio o al final).

Recomendación: De ser necesario para continuar, revisar la sección de Conceptos Básicos, contadores y acumuladores.



Ejemplo 1

Referencia: 1Eva_IIIT2003_T2 Números triangulares

Realice un algoritmo para encontrar el término n-ésimo de la secuencia de números triangulares.

Un número triangular puede entenderse como el número de elementos usados para formar una pirámide plana, como se muestra en la figura.

Diagrama de Flujo – números triangulares

Desarrollo:
Usando la analogía de la construcción de una pirámide, se observa que para construir un piso se usa un bloque, para añadir el piso 2 se usan 2 bloques, para añadir el piso 3 se usan 3 bloques, etc.

Cuántos es la variable de ingreso que indica el número de pisos que se construirán.

Para iniciar los trabajos, se anuncia la construcción del primer piso y que se han usado 0 bloques.

En el procedimiento de construcción de la pirámide, piso es una variable tipo contador; usados es una variable tipo acumulador que registra los bloques usados en la construcción de cada piso. Se construye un nuevo piso, acumulando los bloques usados hasta que se hayan construido los pisos de la variable cuántos.

La variable de salida que muestra el valor resultante es: usados.

# Ejemplo 1. Numeros triangulares

# INGRESO
cuantos = int(input('cuantos pisos: '))

# PROCEDIMIENTO
usados = 0
piso = 1
while not(piso>cuantos):
    usados = usados + piso
    piso = piso + 1
    
# SALIDA
print(usados)
cuantos pisos: 4
10
>>>
Diagrama de Flujo – Números triangulares con Mientras-Repita

El ejemplo se desarrolló usando el lazo Repita-Hasta.

Sin embargo, si se quiere cambiar el estilo usando el lazo Mientras-Repita, se lo expresa cambiando el condicional al inicio y negando la expresión:

Repita-Hasta: (pisos>cuántos)
// construir pisos hasta que 
// se completen los pedidos 
// en la variable cuántos

while not(pisos>cuántos)
while (pisos≤ cuántos)
//Construir pisos mientras 
//sean menores e iguales a 
//los pedidos en la variable cuántos.

Ejemplo 2

Diagrama de Flujo – Números triangulares con Repita-Hasta

Extendiendo el ejercicio anterior, construya un algoritmo para determinar si un número t es triangular.

Para esto el lazo se debe controlar mediante el número de bloques usados comparados con el número t.

Si los usados son iguales o mayores a t, no es necesario continuar el proceso pues se obtuvo un resultado afirmativo, o los usados superan lo requerido y el número t no es triangular.

 

Puede mostrarse la respuesta como un valor verdadero (1) o falso (0) al comparar la igualdad entre t y usados.

Instrucciones en Python

# Ejemplo 2. Numero triangular

# Ingreso
t = int(input('número a revisar: '))

# Procedimiento
usados = 0
piso = 1
while not (usados>=t):
    usados = usados + piso
    piso = piso + 1

if (t==usados):
    respuesta = 1
else:
    respuesta = 0

# Salida
print(respuesta)
>>> 
número a revisar: 10
1
>>> 
número a revisar: 7
0
>>>

Propuesta: Realizar el ejercicio usando la forma mientras-repita.

Referencia: Elementos esenciales para programación: Algoritmos y Estructuras de Datos Latin Project. Primera Edición 2014. Sección 4.2. p.69