3ra Evaluación II Término 2014-2015. 10/Marzo/2015. ICM00158
Tema 3. La ecuación de advección-difusión se utiliza para calcular la distribución de la concentración que hay en el lado largo de un reactor químico rectangular,
Donde:
c=concentración (mh/m3),
t= tiempo (min),
D=coeficiente de difusión (m2/min),
x= distancia a lo largo del eje longitudinal del tanque (m),
donde x=0 en la entrada del tanque,
U =velocidad en la dirección de x (m/min) y
k = tasa de reacción (1/min) con la que el producto químico se convierte en otro.
Desarrolle un esquema explícito para resolver esta ecuación en forma numérica. Pruébela para k=0.15, D=100 y U=1, para un tanque con una longitud de 10 m. Use Δx=1 m, y un Δt=0.005.
Suponga la concentración del flujo de entrada es de 100 y la concentración inicial en el tanque es de cero.
Realice la simulación de t=0 a 100 y grafique las concentraciones en cada tiempo versus x. (Solo dos iteraciones)
3ra Evaluación II Término 2014-2015. 10/Marzo/2015. ICM00158
Tema 2. Sea P(t) el número de individuos de una población en el tiempo t, medido en años.
Si la tasa de natalidad promedio b es constante y la tasa de mortalidad d es proporcional al tamaño de la población (debido a la sobrepoblación), entonces la tasa de crecimiento demográfico estará dada por la ecuación logística
\frac{\delta P(t)}{\delta t} = b P(t) - k[P(t)]^2
donde d = k P(t).
Suponga que P(0) = 50976, b = 2.9×10-2 y que k = 1.4×10-7.
Calcule la población después de 2 años, use h = 0.5 años y el método de Taylor de orden 2. Estime el error.
2da Evaluación II Término 2014-2015. 23/Febrero/2015. ICM00158
Tema 3. En un tubo de órgano musical, la presión del aire p(x,t) se rige por la ecuación de onda
\frac{\partial^2 p}{\partial x^2} = \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 p}{\partial t^2} 0 \lt x \lt L, 0\lt t
Donde L es la longitud del tubo y c es una constante física.
Si el tubo se encuentra abierto, las condiciones de frontera estarán dadas por:
p(0,t) = p0
p(L,t) = p0
Si el tubo está cerrado en el extremo donde x=L, las condiciones de frontera serán:
p(0,t) = p0
\frac{\partial p(l,t)}{\partial x} = 0
Suponga que c=1, L=1 y que las condiciones iniciales son
p(x,0) = p0 cos(2πx)
\frac{\partial p(x,0)}{\partial t} = 0
0 \leq x \leq L
a. Aproxime la presión de un tubo abierto usando las diferencias finitas con p0 = 0.9 en x = 1/2 para t = 0.5 y t = 1,
b. Modifique el procedimiento del literal a para el problema del tubo de órgano cerrado con p0 = 0.9 y luego aproxime p(0.5 , 0.5) y p(0.5 , 1) usando h = 0.1 y k = 0.1
2da Evaluación II Término 2014-2015. 23/Febrero/2015. ICM00158
Tema 1. El coeficiente de Gini(1) se calcula como una proporción de las áreas en el diagrama de la curva de Lorenz.
Si el área entre la línea de perfecta igualdad y la curva de Lorenz es a, y el área por debajo de la curva de Lorenz es b, entonces el coeficiente de Gini es a/(a+b).
X: Proporción acumulada de la Población,
Y: Proporción acumulada de los Ingresos
Los siguientes datos corresponden a los ingresos, anuales ordenados, de 10 personas representativas en una sociedad:
acumule los datos de menor a mayor y estime el coeficiente de Gini para dicha sociedad utilizando la técnica de integración de Simpson 1/3 y aproxime la cota del error.