2Eva_IIT2008_T1_MN Costo anual de máquina mínimo

2da Evaluación II Término 2008-2009. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 1. (30 puntos) La siguiente tabla presenta el costo anual C(x) de una máquina en función de los años de vida x

 x (años) 5 10 15 20
 C[x] ($) 10300 8700 9600 12300

a. Use todos los datos para obtener un polinomio para aproximar el costo anual en función de x

b. Con el polinomio obtenido encuentre el tiempo de vida aproximado para el cual el costo anual es mínimo.


x = [    5,   10,   15,    20]
C = [10300, 8700, 9600, 12300]

2Eva_IT2008_T3_MN Estimar utilidades

2da Evaluación I Término 2008-2009. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 3. Se tienen las utilidades anuales de una empresa cada 3 años.

 Año  0  3  6  9 12
 Utilidad Anual  0  16500  14520  1540  14690

a. Encuentre el trazador cúbico natural que se ajusta a los datos de la tabla. Resuelva el sistema de ecuaciones con el método de Gauss=Seidel con un error menor a 10-3

b. Aproxime el área bajo la curva de 0 a 12 años aplicando una vez la Cuadratura de Gauss.


anio = [ 0, 3, 6, 9, 12]
utilidad = [ 0, 16500, 14520, 1540, 14690]

2Eva_IT2008_T2_MN Integral Simpson

2da Evaluación I Término 2008-2009. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 2. Para el siguiente integral

A = \int_1^{\infty}\frac{1}{1+x^4} \delta x

a. Aproxime el valor de A usando el método de Simpson con 4 subintervalos

b. Estime la cota de error para el resultado obtenido

2Eva_IT2008_T1_MN Producción petroleo

2da Evaluación I Término 2008-2009. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 1. En la siguiente tabla se muestra la producción diaria de barriles de petróleo en un determinado pozo en la región oriental ecuatoriana.

 día  producción
 1  3345
 2  3245
 3  3211
 4  3309
 5  3351
 6  3412
 7  3230
 8  3135
 9  3132
 10  3129

a. Aproxime la primera derivada y la segunda derivada en los días 2 y 5

b. Estime la cota del error en los resultados obtenidos

c. Exprese en palabras el significado del comportamiento de la producción en los días señalados.


dia = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
produccion = [3345, 3245, 3211, 3309, 3351, 3412, 3230, 3135, 3132, 3129]

2Eva_IT2008_T3_AN EDP elíptica

2da Evaluación I Término 2008-2009. 2/Septiembre/2008. Análisis Numérico

Tema 3. Resolver la siguiente ecuación diferencial

\frac{\partial ^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial ^2 u}{\partial y^2}=0 1\lt x \lt 2, 0 \lt y \lt 1 u(x,0) = 2 \ln(x) u(x,1)= \ln(x^2 + 1) 1\leq x \leq 2 u(1,y) = \ln(y^2 +1) u(2,y)= \ln(y^2 + 4) 0\leq y \leq 1

2Eva_IT2008_T2_AN Volumen de montaña

2da Evaluación I Término 2008-2009. 2/Septiembre/2008. Análisis Numérico

Tema 2. La matriz F tiene la altura de una montaña en una región rectangular con Δx = Δy =0.2

Aproxime el volumen de la región bajo la superficie utilizando la regla de Simpson 1/3 en ambas direcciones

 

F = [[2.3, 2.5, 3.1, 3.2, 2.8],
     [2.4, 2.6, 2.9, 2.8, 2.7],
     [2.6, 2.8, 3.1, 3.0, 2.6]]

 

2Eva_IT2008_T1_AN Resistencia de material

2da Evaluación I Término 2008-2009. 2/Septiembre/2008. Análisis Numérico

Tema 1. Mediante una investigación se ha logrado determinar que la resistencia de cierto material sometido a un esfuerzo variable en el tiempo responde a la ecuación íntegro-diferencial:

y'- \int_0^t \frac{e^u}{u} \delta u -ty =0 t \in [0,1]; y(0)=1

Determinar cuál es la resistencia en los instantes t = 0.25, 0.5, 0.75 y 1 segundos.

Utilice el método de Euler para resolver la ecuación diferencial y trapecios n=2 para resolver las integrales que se generan.

 

2Eva_IIT2007_T3_AN Circuito RL

2da Evaluación II Término 2007-2008. 12/Febrero/2008. Análisis Numérico

Tema 3. En un circuito con un voltaje E(t) y una inductancia L, la primera ley de Kirchoff da la siguiente relación:

E(t) = L \frac{\delta i}{\delta t} + Ri

Donde R es la resistencia del circuito e i es la corriente.

Con los datos de la tabla aproxime el voltaje E(t) con inductancia L=0.98 Henrios y resistencia R=0.142 Ohmios, para los valores de tiempo dados.

t 1.00 1.01 1.02 1.03 1.04
i 3.10 3.12 3.14 3.18 3.20

t = [ 1.00, 1.01, 1.02, 1.03, 1.04]
i = [ 3.10, 3.12, 3.14, 3.18, 3.20]

2Eva_IIT2007_T2_AN Lanzamiento vertical proyectil

2da Evaluación II Término 2007-2008. 12/Febrero/2008. Análisis Numérico

Tema 2. Un proyectil de masa = 0.11 Kg es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial V(0) = 8 m/s.

El proyectil disminuye su velocidad por efecto de la fuerza de gravedad
Fg = -mg
y por la resistencia del aire
Fr = kv|v|
donde g = 9.8 m/s2 y k = 0.002 Kg/m.

La ecuación diferencial de la velocidad está dada por:

m \frac{\delta v}{\delta t} = -mg - kv|v|

a. Calcule la velocidad con el método de Runge-Kutta de cuarto orden para

t = 0.2, 0.4, … , 1.0 segundos.

b. Calcule en que tiempo el proyectil alcanzará la altura máxima.


Referencias:

2Eva_IIT2007_T1 Integral regla Simpson

2da Evaluación II Término 2007-2008. 12/Febrero/2008. ICM00158

Tema 1. Use la regla de Simpson para calcular en forma aproximada

A = \int_0^1 y(x)dx

Use los puntos de y(x) que se obtienen resolviendo la ecuación diferencial

y'' - y' - y - x + 1 = 0

y(0) = 1, y(1) = 2

con el método de diferencias finitas, h = 0.25